Matris Köşegenleştirme Hesaplama

Nasıl hesaplanır?

[[a, b], [c, d]] matrisi için araç iz değerini iz = a + d ve determinantı det = ad − bc olarak hesaplar. Özdeğerler λ² − iz·λ + det = 0 denkleminin kökleridir, yani λ = (iz ± √(iz² − 4·det)) ÷ 2. Büyük kök önce gösterilir. Diskriminant negatifse özdeğerler karmaşıktır ve araç sonuç vermez. Tekrarlanan özdeğer yalnızca skaler matriste (b = c = 0 ve a = d) kabul edilir; özdeğeri tekrarlanan başka her matris köşegenleştirilemez ve sonuç göstermez. Her özvektör [b, λ − a] olarak (b sıfırsa [λ − d, c]), normalize edilmeden ve 4 ondalıkla yazılır; köşegen bir matris [1, 0] ve [0, 1] verir. P'nin sütunları özvektörlerdir, D'nin köşegeninde özdeğerler bulunur; böylece A = P·D·P⁻¹ olur. P ve D matrislerini kendiniz kurarsınız. Bir özvektörün katları da geçerlidir.

Sık yapılan hatalar

• [[0, −1], [1, 0]] gibi dönme matrisi girmek. Özdeğerleri karmaşık olduğundan araç hiçbir şey göstermez; yalnızca gerçek özdeğerlerle çalışır.
• Elemanları satır yerine sütun sırasıyla girmek. Alanlar a, b (üst satır) ve c, d (alt satır) biçimindedir; b ile c'yi değiştirmek matrisi devirir ve özvektörleri değiştirir.
• [[1, 1], [0, 1]] gibi bir kayma matrisi için sonuç beklemek. Özdeğeri tekrarlıdır ama yalnızca tek bağımsız özvektörü vardır; köşegenleştirilemez ve araç sonuç göstermez. Tekrarlı değerle yalnızca [[3, 0], [0, 3]] gibi skaler matris geçer.
• Özvektörün tek ve değişmez olduğunu düşünmek. Sıfırdan farklı her katı doğrudur; [1, 1] ile [2, 2] aynı doğrultudur ve araç birim uzunluğa normalize etmez.
• Özdeğerlerin sırasını göz ardı etmek. Büyük olan hep önce yazılır; [[2, 0], [0, 5]] için ilk özvektör [0, 1], ikincisi [1, 0] olur. P ve D'yi aynı sırayla kurun.