HesapHanem

Matris Karekök Hesaplama

2x2 matrisin dört elemanını girerek asal karekökünü bulun.

Nasıl hesaplanır?

Matris [a, b; c, d] biçiminde girilir; a ve b üst satır, c ve d alt satırdır. Araç, 2×2 bir matrisin asal karekökü için kapalı formülü kullanır. Önce det = ad − bc ve iz = a + d bulunur. Sonra s = √det ve t = √(iz + 2s) hesaplanır; karekök (A + s·I) ÷ t, yani [(a + s) ÷ t, b ÷ t; c ÷ t, (d + s) ÷ t] olur. Bu matrisin karesi yeniden A'yı verir.

Sonuç, dört ondalıkla [w, x; y, z] biçiminde, determinant ve izle birlikte gösterilir. Tüm elemanları sıfır olan matris için sıfırlar döner. Determinant negatifse ya da iz + 2s sıfır veya altındaysa sonuç yoktur (örneğin [−4, 0; 0, −4] ya da hiç karekökü bulunmayan [0, 1; 0, 0]). Yalnızca gerçek kökler üretilir, karmaşık olanlar üretilmez ve yalnızca 2×2 matrisler desteklenir.

Örnek hesaplama

A = [5, 4; 4, 5] alalım. Determinant 5×5 − 4×4 = 25 − 16 = 9, iz 5 + 5 = 10'dur. Buradan s = √9 = 3 ve t = √(10 + 2×3) = √16 = 4 çıkar. Kökün her elemanı (A + 3I) ÷ 4 ile bulunur: köşegen (5 + 3) ÷ 4 = 2, köşegen dışı elemanlar 4 ÷ 4 = 1 olur. Asal karekök [2,0000, 1,0000; 1,0000, 2,0000] olarak çıkar. Kontrol: [2, 1; 1, 2] matrisinin kendisiyle çarpımı [5, 4; 4, 5], yani A'yı verir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Elemanları sütun sütun girmek. Sıra a, b (ilk satır) ve c, d (ikinci satır) şeklindedir.
  • Kökün her elemanın karekökü olduğunu sanmak. [5, 4; 4, 5] matrisinin karekökü [√5, 2; 2, √5] değildir; elemanlar yukarıda gösterildiği gibi birbirine karışır.
  • Her matris için sonuç beklemek. Negatif determinant ya da iz + 2√det'in sıfır veya altında kaldığı durumlar (iki özdeğeri de negatif olan matris gibi) gerçek asal kök vermez ve sonuç gösterilmez.
  • Cevabın tek kök olduğunu varsaymak. Bir matrisin birden çok karekökü olabilir; araç, özdeğerleri negatif olmayan asal kökü verir.
  • 3×3 bir matris girmeye çalışmak. Yalnızca 2×2 matris için dört eleman kabul edilir.

Bu hesaplama hakkında

Bir A matrisinin karekökü, B² = A eşitliğini sağlayan B matrisidir — sıradan karekök kavramının doğrusal cebire doğal bir uzantısıdır, ancak her matris için her zaman tekil olması ya da var olması garanti değildir. Genel bir 2x2 matris için asal karekök, özdeğer ayrışımına başvurmadan, matrisin izi (köşegen elemanlarının toplamı) ve determinantını içeren kapalı formdaki bir formülle doğrudan hesaplanabilir.

Bu hesaplayıcı, bir 2x2 matrisin dört elemanını alarak asal karekökünü, izini ve determinantını verir. Matris karekökleri kontrol teorisinde, bilgisayar grafiklerinde (döndürme ve dönüşüm matrislerini enterpole etmede) ve matris denklemlerini çözen sayısal yöntemlerde karşımıza çıkar; bu da bu hesaplayıcıyı, elle yapılan bir hesabı doğrulamak veya belirli bir 2x2 durumunu hızlıca kontrol etmek isteyen öğrenciler ve uygulayıcılar için faydalı bir referans haline getirir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    En hızlı kontrol, çıktının karesini almaktır. [4, 0; 0, 9] için araç [2, 0; 0, 3], [2, 1; 0, 2] için [1,4142, 0,3536; 0,0000, 1,4142] verir. [0, 1; 0, 0] için ve determinantı negatif olan [1, 2; 3, 1] için sonuç vermez; yani boş yanıt, bu türden bir ana karekök olmadığını gösterir, yazım hatası olduğunu değil. Daha büyük matrislere ihtiyacınız var mı, hangi boyutlarda?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar