HesapHanem

LU Ayrıştırma Hesaplayıcı

L ve U çarpanlarını hesaplamak için 2×2 matrisinizin dört elemanını girin.

Nasıl hesaplanır?

2×2 matris satırlar halinde girilir: [a, b; c, d]. Doolittle yönteminde L'nin köşegeni 1 olarak sabit kalır ve l21 = c / a ile u22 = d − l21 × b bulunur. U'nun ilk satırı matristen aynen alınır; dolayısıyla L = [1, 0; l21, 1] ve U = [a, b; 0, u22] olur, çarpımları ilk matrisi verir. Determinant U'nun köşegen çarpımıdır: det = a × u22. Girdiler dört ondalıkla gösterilir. Araç satır değiştirme (pivotlama) yapmaz; bu yüzden a = 0 iken, satır değişiminden sonra tersinir olabilecek bir matris için bile sonuç vermez.

Örnek hesaplama

Satırları [4, 3] ve [6, 3] olan matrisi alın. Önce l21 = 6 / 4 = 1,5; L matrisi [1, 0; 1,5000, 1] olur. Sonra u22 = 3 − 1,5 × 3 = −1,5; U matrisi [4,0000, 3,0000; 0, −1,5000] çıkar. Çarpıp doğrulayın: LU'nun ikinci satırı 1,5 × [4, 3] + [0, −1,5] = [6, 3], yani ilk matrisle aynı. Determinant 4 × (−1,5) = −6, ekranda −6,0000 olarak görünür.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Matrisi satır yerine sütun sırasıyla girmek. Alanlar üst satır için a ve b, alt satır için c ve d'dir; b ile c'yi değiştirmek matrisin devriğini alır ve L ile U değişir.
  • Sol üst köşesi sıfır olan bir matris denemek, örneğin [0, 1; 1, 0]. Pivotlama olmadan bu yöntemle sade bir LU çarpanlaması yoktur ve araç sonuç vermez; önce satırları değiştirin ve permütasyonu aklınızda tutun.
  • U'nun köşegeninde 1 görmeyi beklemek. Doolittle biçiminde 1'ler L'dedir, U gerçek pivotları taşır; U'nun ilk girişi doğrudan a'dır.
  • Determinantın 0 çıkmasını hata sanmak. u22 sıfırsa matris tekildir; bu geçerli bir sonuçtur, çarpanlama vardır ama bir denklem sistemini çözmek için kullanılamaz.
  • Doolittle ile Crout'u karıştırmak. Crout'ta 1'ler U'dadır; bu yüzden bir Crout hesaplayıcısındaki L ve U bu matrislerle eşleşmez, ama çarpımları aynıdır.

Bu hesaplama hakkında

LU ayrıştırması, bir A matrisini alt üçgen bir L matrisi ile üst üçgen bir U matrisinin çarpımına ayırır; böylece A = LU olur. Bu hesaplayıcı, L'nin köşegen girişlerini 1'e sabitleyip gerisini Gauss eliminasyonuyla türeten Doolittle yöntemini kullanarak 2×2 bir matrisi çarpanlarına ayırır ve U'nun köşegen girişlerinin çarpımı olarak doğrudan elde edilen determinantı da bildirir. Satır değiştirmez; bu yüzden sol üst girişi a sıfır olmamalıdır, sıfırsa önce iki satırı kendiniz değiştirin.

Bir matris üçgen çarpanlarına ayrıldığında, Ax = b doğrusal denklem sistemini çözmek, daha zor tek bir eliminasyon yerine iki basit yerine koyma adımına dönüşür; bu yüzden LU ayrıştırması, aynı sistemin farklı sağ taraflar için tekrar tekrar çözülmesi gereken her yerde — çünkü maliyetli ayrıştırma işlemi yalnızca bir kez yapılması gerektiğinden — sayısal doğrusal cebir, mühendislik simülasyonları ve bilgisayar grafiklerinde temel bir tekniktir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    LU ayrıştırmasının amacı yeniden kullanımdır. Bir denklem sistemini çözmek için önce ileri yerine koyma ile L y = b'yi, sonra geri yerine koyma ile U x = y'yi çözersiniz; L ve U bir kez bilindiğinde her yeni b vektörü yalnızca bu iki kısa geçişe mal olur. L ile U'yu kendiniz çarpıp orijinal matrisi geri bulduğunuzu da doğrulayabilirsiniz. Bu araç yalnızca 2'ye 2 matrislerle çalışır; 3'e 3 ya da satır değiştirme isterseniz bize yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar