HesapHanem

3×3 Determinant Hesaplama

3×3 matris determinantını bulun.

Nasıl hesaplanır?

Matris satır satır [a b c; d e f; g h i] olarak okunur ve ilk satır üzerinden açılır: det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg). Her parantez, ilk satırdaki elemanın satırı ve sütunu çıkarılınca kalan 2×2 determinanttır; işaretler +, −, + şeklinde değişir. Dokuz hücrenin hepsi doldurulmalıdır; ondalık ve negatif sayılar kullanılabilir. Sonuç iki ondalığa yuvarlanır. Determinantın 0 çıkması matrisin tekil olduğunu, tersinin bulunmadığını ve satırların doğrusal bağımlı olduğunu gösterir.

Örnek hesaplama

Matrisin satırları: (2, 1, 3), (0, 4, 1), (5, 2, 1). Birinci terim: 2·(4·1 − 1·2) = 2·2 = 4. İkinci terim: −1·(0·1 − 1·5) = −1·(−5) = 5. Üçüncü terim: 3·(0·2 − 4·5) = 3·(−20) = −60. Toplam: 4 + 5 − 60 = -51,00. Determinant sıfır olmadığı için matris tekil değildir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Ortadaki terimin önündeki eksi işaretini unutmak: −b(di − fg).
  • Matrisi satır yerine sütun sütun girmek. Devrik almak determinantı değiştirmez ama karışık sıralama değiştirir.
  • 2×2 minörleri hesaplarken kalan hücreler yerine yanlış hücreleri kullanmak.
  • Determinantı küçük diye elemanların küçük olduğunu sanmak; tüm elemanlar k ile çarpılırsa determinant k³ ile çarpılır.
  • det = 0 sonucunu hata sanmak; bu geçerli bir sonuçtur ve matrisin tekil olduğunu gösterir.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, kofaktör açılımı (Sarrus kuralıyla aynı sonucu verir) yöntemiyle 3×3 bir matrisin determinantını bulur; matris elemanlarının köşegenler boyunca çarpımlarını birleştirerek tek bir sayı üretir.

Determinant, bir matrisin tersinin alınıp alınamayacağını gösterir — determinant sıfırsa matrisin tersi yoktur — ve büyüklüğü, doğrusal bir dönüşümün alanı veya hacmi ne kadar ölçeklendirdiğini ifade eder. Mühendislik ve bilgisayar grafiği öğrencileri bunu bir denklem sisteminin çözülebilirliğini kontrol etmek için kullanır; lineer cebir derslerinde ve 3B dönüşüm hesaplarında sık karşılaşılan bir adımdır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Determinant tam olarak sıfırsa üç satır doğrusal bağımlıdır; matrisin tersi yoktur ve ondan kurulan üç denklemli sistemin tek bir çözümü olmaz. Satır sırası önemlidir: iki satırı yer değiştirmek işareti çevirir, bu da iyi bir kontroldür. Girişler ondalık sayı olduğundan sıfıra çok yakın bir sonuç yuvarlama kaynaklı olabilir. Buraya hangi amaçla geliyorsunuz: denklem, alan ya da hacim? Matrisinizden kısaca söz edin.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar