HesapHanem

Matris Sütun Uzayı Hesaplayıcı

3×3 matrisinizin dokuz elemanını girin.

Nasıl hesaplanır?

3×3 matrisin aij elemanlarını (i. satır, j. sütun) girin; dokuzunun da dolu olması gerekir, aksi halde sonuç çıkmaz. Araç, matrisin bir kopyasını Gauss-Jordan eliminasyonuyla indirger; her sütunda kullanılabilir en büyük (mutlak değerce) değeri pivot seçer ve 10-9 altındaki değerleri sıfır sayar. Pivot alan sütun bir pivot sütundur. Rank, pivot sayısıdır ve orijinal matrisinizin (indirgenmişin değil) ilgili sütunları sütun uzayının tabanını oluşturur. Tüm elemanları sıfır olan matrisin ranki 0'dır ve sütun uzayı yalnızca {0}'dır. Determinant, orijinal matristen ilk satır boyunca kofaktör açılımıyla hesaplanır ve dört ondalıkla gösterilir. Rank 3 ise determinant sıfırdan farklıdır ve matris tersinirdir.

Örnek hesaplama

Satırlar (1, 2, 3), (2, 4, 6), (1, 0, 1) olsun. 1. sütunda en büyük değer 2'dir, bu yüzden pivot satırı 2. satır olur; ölçekleme ve temizlemeden sonra 1. satır tamamen sıfır, 3. satır ise (0, −2, −2) olur. Böylece 2. sütun, 3. satırdan pivot alır. 3. sütunda iki pivotun altında geriye bir şey kalmaz, üçüncü pivot çıkmaz. Rank 2, araç "Taban = pivot sütunlar c1, c2 (R^3'ün 2 boyutlu alt uzayı)" yazar ve determinant 0,0000 çıkar. Bu, c3 = c1 + c2 olmasıyla uyumludur: (1, 2, 1) + (2, 4, 0) = (3, 6, 1).

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Pivot sütunları indirgenmiş matristen almak. Taban, eşelon biçimdeki sütunlar değil, orijinal c1, c2 gibi sütunlardır.
  • Satırları sütun olarak girmek. aij hücresi i. satır, j. sütun demektir; devrik girerseniz rank aynı kalsa da listelenen sütunlar değişebilir.
  • Rankın sıfırdan büyük olmasını tersinirlik sanmak. 3×3 matris yalnızca rank 3 iken (determinant sıfırdan farklı) tersinirdir; rank 2 veya 1 olduğunda determinant 0'dır.
  • Bir hücreyi boş bırakıp sıfır sayılmasını beklemek. Dokuz elemanın hepsi zorunludur; 0'ı açıkça yazmazsanız sonuç çıkmaz.
  • Tabanın tek olduğunu sanmak. Listelenen sütunlar geçerli bir tabandır; örneğin satırları (0, 1, 2), (0, 3, 4), (0, 5, 6) olan matriste 1. sütun sıfır olduğundan c2 ve c3 listelenir.

Bu hesaplama hakkında

Bir matrisin sütun uzayı, sütunlarının tüm doğrusal kombinasyonlarından oluşan kümedir — geometrik olarak, x tüm vektörler üzerinde değişirken Ax'in gerçekten ulaşabildiği alt uzaydır. Boyutu matrisin rankına eşittir ve bir tabanı, satır eşelon biçimine Gauss eliminasyonu sırasında bulunan pivot konumlarına karşılık gelen orijinal sütunlarla verilir (pivot olmayan sütunlar, pivot sütunların doğrusal kombinasyonları olduğundan gereksizdir).

3×3 bir matris için bu hesaplayıcı, pivot sütunları belirlemek üzere matrisi eşelon biçimine indirger, rankı ve sütun uzayı için bir tabanı raporlar ve determinantı hesaplar. Sütun uzayı, Ax = b doğrusal sisteminin verilen bir b için çözümü olup olmadığını belirler (tam olarak b sütun uzayında yer aldığında çözüm vardır); bu yüzden denklem sistemlerini çözmede, tersinirliği kontrol etmede ve mühendislik ile bilgisayar grafiğinde doğrusal dönüşümleri anlamada temel bir araçtır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Tek bir girdi rütbeyi değiştirebilir. Satırları 1 2 3, 4 5 6, 7 8 10 olan matrisin rütbesi 3 ve determinantı -3,0000'dır; ancak 10 yerine 9 yazarsanız rütbe 2'ye, determinant 0,0000'a düşer. Ölçülmüş verilerden gelen tekile yakın matrisler bunu gizleyebilir; çünkü araç çok küçük bir eşiğin altındaki değerleri sıfır sayar. Kendi matrisinizi küçük değişikliklerle deneyip ne kadar kırılgan olduğunu görün. 4'e 4 sürümü işinize yarar mıydı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar