HesapHanem

Ortogonal Matris Denetleyici

Ortogonal olup olmadığını kontrol etmek için 2x2 matrisinizin dört elemanını girin.

Nasıl hesaplanır?

Matris satırlar halinde [[a, b], [c, d]] olarak okunur; yani 1. sütun (a, c), 2. sütun (b, d)'dir. Üç sayı hesaplanır: a² + c² (1. sütunun uzunluk karesi), b² + d² (2. sütun) ve a·b + c·d (sütunların iç çarpımı). İlk ikisi 1'e, iç çarpım 0'a 0,000001 hoşgörüyle yakınsa matris ortogonal sayılır. Determinant a·d − b·c dört ondalıkla gösterilir: +1 döndürme, −1 yansıma demektir. Sabit hoşgörü dardır, bu yüzden üç ya da dört ondalığa yuvarlanmış sayılar çoğunlukla başarısız olur. Yalnızca 2×2 matrisler işlenir; sonuç hiçbir ülkeye ya da yıla bağlı değildir.

Örnek hesaplama

a = 0,6, b = −0,8, c = 0,8, d = 0,6 olan matris. 1. sütun: 0,6² + 0,8² = 0,36 + 0,64 = 1,000000. 2. sütun: (−0,8)² + 0,6² = 0,64 + 0,36 = 1,000000. İç çarpım: 0,6×(−0,8) + 0,8×0,6 = −0,48 + 0,48 = 0,000000. Üç test de geçer, sonuç Ortogonal olur. Determinant = 0,6×0,6 − (−0,8)×0,8 = 0,36 + 0,64 = 1,0000, yani saf bir döndürme.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Döndürme matrisini yuvarlayarak girmek; örneğin cos 30° için 0,866 ve sin 30° için 0,5. Sütun uzunluğu karesi 0,999956 çıkar, 0,000001 hoşgörünün dışında kalır ve araç ortogonal değil der; daha fazla ondalık yazın.
  • Elemanları satır yerine sütun sırasıyla girmek. [[a, b], [c, d]] için b sağ üst, c sol alt elemandır; yer değiştirirseniz devrik matrisi girmiş olursunuz.
  • Dik sütunların yeterli olduğunu sanmak. [[1, 1], [−1, 1]] matrisinde iç çarpım 0'dır ama sütun uzunluk karesi 2'dir; sütunlar diktir ama birim uzunlukta değildir ve araç ortogonal değil der.
  • Determinantın karar vereceğini sanmak. Determinant 1 olan [[1, 1], [0, 1]] matrisi ortogonal değildir.
  • Aracı 3×3 ya da daha büyük matrisler için kullanmak; formda yalnızca dört eleman vardır.

Bu hesaplama hakkında

Kare bir Q matrisi, devriği aynı zamanda tersi olduğunda ortogonaldir: Q^T Q = I, yani birim matris. Buna eşdeğer olarak, Q'nun sütunları (ve satırları) ortonormal bir küme oluşturur — her sütunun uzunluğu 1'dir ve farklı sütun çiftlerinin iç çarpımı sıfırdır, yani birbirine diktir.

2x2 bir matris için bu koşulu denetlemek, her iki sütunun da uzunluğunun 1 olduğunu ve iç çarpımlarının 0 olduğunu test etmek anlamına gelir; hesaplayıcı ayrıca determinantı da verir — herhangi bir ortogonal matris için bu değer +1 (saf bir döndürme) veya −1 (bir yansımayla birleşmiş döndürme) olmalıdır.

Ortogonal matrisler uzunlukları ve açıları korur; bu yüzden bilgisayar grafiklerinde, robotikte ve fizikte döndürme ve yansımaları temsil ederler ve en küçük kareler problemlerini sayısal olarak çözmek için kullanılan QR ayrıştırmasında Q çarpanı olarak karşımıza çıkarlar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Sonuç Ortogonal değil çıktığında hangi testin başarısız olduğunu görmek için kontrol satırını okuyun. Yalnızca sütun uzunlukları tutmuyor, iç çarpım tutuyorsa sütunlar diktir ve her sütunu kendi uzunluğuna bölmek ortogonal bir matris verir. İç çarpım tutmuyorsa sütunlar hiç dik değildir. Matrisleriniz nereden geliyor: grafik, robotik ya da bir ders mi? 3'e 3 boyutu gerekiyorsa bize yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar