HesapHanem

Matris Normu Hesaplama

1-norm ve sonsuz-norm bulmak için 2x2 matrisin dört elemanını girin.

Nasıl hesaplanır?

Matris, [a b] ve [c d] satırları olarak girilir. Her eleman önce mutlak değerine çevrilir, yani işaretler sonucu etkilemez. 1-norm, her sütundaki mutlak değerleri toplayıp büyük olanı alır: ‖A‖₁ = max(|a|+|c|, |b|+|d|). Sonsuz-norm ise her satırdaki mutlak değerleri toplayıp büyük olanı alır: ‖A‖∞ = max(|a|+|b|, |c|+|d|). Araç ayrıca en büyük tek mutlak elemanı, yani max(|a|,|b|,|c|,|d|) değerini de verir. Elemanlar birimsiz sayılardır ve sonuçlar virgülden sonra iki basamağa yuvarlanır. Kareler ve özdeğer gerektiren spektral (2-)norm ile Frobenius normu hesaplanmaz. Boş veya sayı olmayan bir eleman sonuç vermez.

Örnek hesaplama

a = 1, b = −2, c = 3, d = 4 olan matrisi alalım. Sütunlarda mutlak değer toplamları: birinci sütun |1| + |3| = 4, ikinci sütun |−2| + |4| = 6. Büyük olan 6 olduğundan 1-norm 6,00 çıkar. Satırlarda: birinci satır |1| + |−2| = 3, ikinci satır |3| + |4| = 7, dolayısıyla sonsuz-norm 7,00 olur. En büyük tek mutlak eleman 4,00'dır. Aynı matris için iki normun farklı çıkmasının nedeni, birinin sütunlara, diğerinin satırlara bakmasıdır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Elemanları işaretleriyle toplamak. −2 değerinin eksi işareti önce atılmalıdır; 1 + 3 veya −2 + 4 toplamı yanlış sütun toplamı verir.
  • İki normu karıştırmak: 1-norm sütunlara, sonsuz-norm satırlara bakar. Simetrik olmayan bir matriste sonuçlar farklıdır.
  • Elemanları yanlış kutulara yazmak, örneğin satır satır yerine sütun sütun girmek. Simetrik olmayan matriste iki norm yer değiştirir.
  • Sonucu spektral norm (en büyük tekil değer) sanmak. 1-norm ve sonsuz-norm, en büyük özdeğer büyüklüğü için yalnızca üst sınırdır, ona eşit değildir.

Bu hesaplama hakkında

Bir matris normu, bir matrisin bir vektörü ne kadar “gerebileceğini” tek bir sayıyla ölçer ve farklı normlar bu soruyu farklı şekillerde yanıtlar. Vektör p-normlarından türeyen matris normlarında 1-norm, mutlak sütun toplamlarının en büyüğüne eşittir (girdi 1-norm/taksi normuyla ölçüldüğünde en kötü durum gerilmesi), sonsuz-norm ise mutlak satır toplamlarının en büyüğüne eşittir (max-norm altında en kötü durum gerilmesi) — özdeğer gerektiren spektral (2-)normun aksine, küçük bir matriste ikisi de elle kolayca hesaplanabilir.

Sayısal analiz uzmanları ve mühendisler, bu normları doğrusal sistemlerde hata yayılımını sınırlamak, bir matrisin koşul sayısını (çözümün küçük girdi hatalarına ne kadar duyarlı olduğunu) tahmin etmek ve yinelemeli çözücülerde yakınsama kriterlerini kontrol etmek için kullanır. 2×2 matrisin dört elemanından 1-norm (mutlak değerlerle en büyük sütun toplamı), sonsuz norm (mutlak değerlerle en büyük satır toplamı) ve mutlak değerce en büyük eleman okunur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Hızlı bir kullanım hata sınırlamadır: sonsuz norm ile 1-norm, 2'ye 2 bir matrisin girdiyi en fazla ne kadar büyütebileceğine ayrı birer üst sınır koyar; bu ikisinden küçük olanı söyleyebileceğiniz daha sıkı sınırdır. 1, -2, 3, 4 girdili matris için değerler 6,00 ve 7,00'dir. Matrisin devriğini almak ikisini yer değiştirir; bu da girdilerinizi doğru yerlere yazdığınızı doğrulamanın kolay yoludur. Burada eksik olan hangi normu kullanmanız gerekiyor?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar