HesapHanem

Satır Eşelon Form Hesaplama

Satır eşelon formunu hesaplamak için 3x3 matrisin dokuz elemanını girin.

Nasıl hesaplanır?

3×3 matrisi satır satır girin (a11 ile a33 arası). Araç ileri Gauss eliminasyonunu sütun sütun yapar. Her sütunda geçerli satırda ve altındaki girdilere bakar, mutlak değeri en büyük olanı pivot konumuna alır (kısmi pivotlama). Ardından alttaki satırlardan çarpan × pivot satırı çıkarır; çarpan = girdi ÷ pivot olup bu girdileri sıfırlar. Kullanılabilir pivotu olmayan (tüm girdiler 10⁻¹² altında) sütun atlanır. Rank, bulunan pivot sayısıdır. Determinant, son matrisin köşegen çarpımının her satır değişimi için −1 ile çarpılmış halidir. Pivotlar 1'e ölçeklenmez; bu satır eşelon formdur, indirgenmiş form değildir. Girdiler dört ondalıkla gösterilir.

Örnek hesaplama

Matris satırları: (2, 1, −1), (−3, −1, 2), (−2, 1, 2). 1. sütunda mutlak değeri en büyük olan −3'tür, bu yüzden 1. ve 2. satır yer değiştirir. −3 pivotunun altı ve ardından ikinci sütun (pivot 1,6667) sıfırlanınca [−3, −1, 2; 0, 1,6667, 0,6667; 0, 0, 0,2] basamaklı yapısı kalır. Üç pivot bulundu, yani rank 3'tür. Determinant −1,0000'dır; bu, ilk satır boyunca kofaktör açılımıyla doğrulanabilir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Öncü birler beklemek. Araç pivotları olduğu gibi bırakır; baştaki −3 değeri 1'e bölünmez. Her satırı pivotuna bölmek ve yukarıyı temizlemek indirgenmiş forma giden ayrı bir adımdır.
  • Satır sırasının korunmasını beklemek. Kısmi pivotlama satırları değiştirir; sonuçtaki ilk satır sizin ilk yazdığınız satırdan farklı olabilir.
  • Matrisi genişletilmiş sistem sanıp son sütunu sabitler gibi okumak. Araç dokuz girdiyi düz bir 3×3 matris olarak ele alır ve çözüm değerleri vermez.
  • Rank için yuvarlanmış ondalıklara güvenmek. 10⁻¹²'den küçük pivot sıfır sayılır; ⅓ yerine 0,3333 yazmak, kesin kesirlerin vereceğinden daha yüksek bir rank verebilir.
  • Determinantı işareti atlanmış elle çözümle karşılaştırmak. Her satır değişimi işareti çevirir ve araç bunu hesaba katar.

Bu hesaplama hakkında

Satır eşelon form (REF), bir matrise Gauss eliminasyonu uygulandığında elde edilen sonuçtur: satır işlemleriyle her pivotun altındaki tüm elemanlar sıfırlanarak basamaklı bir düzen oluşturulur. Doğrusal denklem sistemlerini elle veya bilgisayarla çözmenin standart ilk adımıdır.

Bu hesaplayıcı, 3x3'lük bir matrisi kısmi pivotlama (sayısal kararlılık için pivot konumuna elde bulunan en büyük değeri getirecek şekilde satırları değiştirme) uygulayan ileri eliminasyonla indirger; bu sırada matrisin rankını (sıfır olmayan pivot satır sayısı) ve determinantını da hesaplar — bunlar, doğrusal cebir derslerinin ve devre analizinden yapısal mekaniğe kadar denklem sistemleri çözen mühendislik alanlarının temel işlemleridir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Satırları 1 2 3, 4 5 6 ve 7 8 9 olan matris, rank çıktısı için iyi bir sınamadır. Araç rank 2 ve 0,0000 determinant bildirir; kısmi pivotlama sütundaki en büyük elemanı seçtiği için ilk satır 7, 8, 9 olur. Rank 2, üç satırın bağımlı olduğu anlamına gelir; dolayısıyla bu katsayı matrisli bir sistemin tek çözümü yoktur. Hangi matrisi indirgiyorsunuz: ödev sorusu mu, yoksa bir denklem sistemi mi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar