HesapHanem

Üç Bilinmeyenli Denklem Çözücü

x, y ve z'yi çözmek için üç denklemin katsayılarını ve sabitlerini girin.

Nasıl hesaplanır?

Sistem, i = 1, 2, 3 satırları için aix + biy + ciz = di biçiminde yazılır. Araç Cramer kuralını kullanır: D, 3 × 3 katsayı matrisinin determinantı olmak üzere x = Dx / D, y = Dy / D, z = Dz / D; Dx, Dy, Dz aynı determinantın x, y ya da z sütunu d sabitleriyle değiştirilmiş halidir. On iki alanın hepsi doldurulmalıdır; eksik terim için 0 yazın, çünkü boş alan sonuç vermez. Sonuçlar dört ondalığa yuvarlanır, D de yuvarlanarak gösterilir; bu yüzden çok küçük katsayılı bir sistem çözülmüş olsa bile D 0,0000 görünebilir. D, satırların büyüklüğüne göre sıfırsa denklemlerin tek bir çözümü yoktur ve araç sonuç göstermez.

Örnek hesaplama

x + y + z = 6, 2x − y + z = 3 ve x + 2y − z = 2 sistemini çözelim. Katsayı determinantı D = 1(1 − 2) − 1(−2 − 1) + 1(4 + 1) = −1 + 3 + 5 = 7'dir. x sütunu 6, 3, 2 ile değiştirilince Dx = 7, y sütunu için Dy = 14, z sütunu için Dz = 21 bulunur. Böylece x = 7/7 = 1,0000, y = 14/7 = 2,0000 ve z = 21/7 = 3,0000 olur; D = 7,0000. Birinci denklemde kontrol: 1 + 2 + 3 = 6.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Bir denklemde bulunmayan değişkenin katsayısını boş bırakmak. Boş alan sonuç vermez; eksik terim için 0 girin.
  • Denklemi sütunlardan farklı bir sırayla yazmak. Her satır aynı x, y, z sırasını izlemeli, sabit ise eşitliğin sağ tarafındaki son kutuya girilmelidir.
  • Önce tüm değişkenleri sol tarafa almayı unutmak. 2x = y + 5 gibi bir denklem 2x − y + 0z = 5 olarak girilmelidir.
  • İşaret hatası yapmak: −z katsayısı 1 değil −1'dir. Tek bir yanlış işaret D'yi ve tüm cevapları değiştirir.
  • Bir denklem diğerlerinin katı ya da toplamıysa yine de cevap beklemek. O zaman D sıfırdır ve tek bir çözüm olmadığı için araç sonuç vermez: ya çözüm yoktur ya da sonsuz sayıda vardır.

Bu hesaplama hakkında

Cramer kuralı, üç bilinmeyenli üç doğrusal denklemden oluşan bir sistemi, her değişkeni determinantların oranı olarak ifade ederek çözer: x = Dx/D, y = Dy/D, z = Dz/D; burada D katsayı matrisinin determinantı, Dx, Dy, Dz ise ilgili sütunun sabitler sütunuyla değiştirilmesiyle elde edilir. D = 0 ise sistemin tek bir çözümü yoktur — ya çelişkilidir ya da sonsuz sayıda çözümü vardır.

Bu çözücü dokuz katsayıyı ve üç sabiti alır, dört determinantın tamamını hesaplar ve sistemin gerçekten çözülebilir olduğunu doğrulayabilmeniz için katsayı determinantıyla birlikte x, y ve z'yi verir. Mühendislik, fizik ve iktisat öğrencileri devre analizi, statik veya girdi-çıktı modeli ödevlerini kontrol etmek için kullanır; profesyoneller de aynı yöntemi tam bir matris çözücü kurmadan küçük sistemleri (üç kuvvet dengesi, üç bileşenli karışım oranları) çözmek için kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Determinant sıfır ya da sıfıra çok yakınsa araç sonuç göstermez; sistemin çözümsüz mü yoksa sonsuz çözümlü mü olduğunu da söyleyemez, bunu öğrenmek için bir değişkeni elle yok edin. Sonuç çıktığında ise gösterilen x, y ve z değerlerini denklemlerinize geri yazın. Dört basamağa yuvarlandıkları için son rakamda küçük farklar olabilir. Bu aracı hangi tür bir problemi çözmek için kullanıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar