HesapHanem

Çin Kalan Teoremi Hesaplayıcı

Modüllerin çarpımına göre tek çözümü bulmak için iki veya üç denklik girin.

Nasıl hesaplanır?

İki veya üç denklik girersiniz: x ≡ ri (mod mi). Her modül en az 2 olan bir tam sayı olmalı, her kalan bir tam sayı olmalı (negatif olan 0 ile m − 1 aralığına indirilir) ve hiçbir modül çifti ortak çarpan paylaşmamalıdır. M = m1 × m2 × m3 ve Mi = M ÷ mi olsun. Araç, Mi'nin mi modundaki tersi yi'yi genişletilmiş Öklid algoritmasıyla bulur, sonra x = Σ ri × Mi × yi mod M hesaplar. Yalnızca x ve M gösterilir, çözüm adımları gösterilmez. Tamamen boş bırakılan çift atlanır; ancak yarım doldurulmuş çift, 1012'yi aşan çarpım veya aralarında asal olmayan modüller sonuç vermez.

Örnek hesaplama

x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) sistemini çözelim. 3, 5 ve 7 ikişer ikişer aralarında asal olduğundan M = 3 × 5 × 7 = 105. Buradan M1 = 35, M2 = 21, M3 = 15 olur; tersleri sırasıyla 2, 1 ve 1'dir. Toplam: 2×35×2 + 3×21×1 + 2×15×1 = 140 + 63 + 30 = 233 ve 233 mod 105 = 23. Sonuç: x = 23, 105 modunda tektir. Doğrulama: 23, 3'e bölününce 2, 5'e bölününce 3, 7'ye bölününce 2 kalır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • 4 ve 6 gibi ortak çarpanı olan modüller kullanmak. Araç ikişer ikişer aralarında asal modül ister ve bunlar için, çözüm olsa bile, sonuç vermez.
  • Cevabı tek çözüm sanmak. x yalnızca M modunda tektir; 23 + 105 = 128 de sistemi sağlar.
  • Kalan ile modülün yerini değiştirmek. x ≡ 2 (mod 3) denkliğinde 3 modül alanına, 2 kalan alanına yazılır.
  • Modülden küçük olmayan bir kalanın reddedileceğini sanmak. Modül 3 iken 5 gibi bir değer sadece 2'ye indirilir.
  • Bir çiftin yalnızca bir alanını doldurmak. Bir çift ya tamamen doldurulmalı ya da tamamen boş bırakılmalıdır; aksi halde hesap yapılmaz.

Bu hesaplama hakkında

Çin Kalan Teoremi, bilinmeyen bir x sayısının, ikişer ikişer aralarında asal olan (herhangi ikisi ortak çarpan paylaşmayan) birkaç modüle bölündüğünde verdiği kalanlar bilindiğinde, tüm bu x ≡ r (mod m) denkliklerini aynı anda sağlayan tek bir x değerinin — modüllerin çarpımına göre — var olduğunu söyler. Teorem adını, askerleri farklı sıra uzunluklarında dizip kalanlarından toplam sayılarını bulmayı konu alan eski bir Çin matematik metninden alır.

Bu klasik bulmacanın ötesinde, ÇKT modern bilgisayar biliminde gerçekten işlevsel bir araçtır: RSA şifreleme uygulamaları, özel anahtarla şifre çözmeyi hızlandırmak için hesaplamayı her asal çarpana göre ayrı ayrı yapıp sonuçları birleştirmede bu teoremi kullanır; ayrıca takvim aritmetiğinin, bazı hata sezme kodlarının ve büyük bir modülü küçük aralarında asal parçalara bölen özetleme (hashing) yöntemlerinin de temelinde yer alır.

Bu hesaplayıcı, x ≡ r (mod m) biçiminde iki veya üç denklik alır, modüllerin ikişer ikişer aralarında asal olup olmadığını kontrol eder ve tek çözüm x'i, geçerli olduğu modülle (modüllerinizin çarpımı) birlikte döndürür. Yalnızca sonucu gösterir, adım adım çözümü göstermez.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar