HesapHanem

Sentetik Bölme Hesaplama

(x − r) ile bölmek için polinom katsayılarını ve r kökünü girin.

Nasıl hesaplanır?

Katsayıları en yüksek dereceden sabit terime doğru, virgül veya boşlukla ayırarak yazın ve eksik her kuvvet için 0 ekleyin (x³ − 8 için 1, 0, 0, −8). En az iki katsayı gerekir. İkinci alan r değeridir ve bölen (x − r) olduğundan x + 2'ye bölmek için r = −2 girilmelidir. Araç ilk katsayıyı aşağı indirir, sonra elde = sıradaki katsayı + elde × r işlemini tekrarlar. Sonuncudan önceki değerler, polinomdan bir derece düşük olan bölümün katsayılarıdır; son değer ise kalandır. Kalan Teoremi'ne göre bu kalan f(r)'ye eşittir. Ondalık ayırıcı noktadır; virgül her zaman katsayıları ayırır. Sayı olmayan girdi, tek katsayı ya da 253'ü aşan ara değerler (basamaklar kesin olmaktan çıkar) sonuç vermez. Sonuçlar sondaki sıfırlar atılarak yazılır; Türkçe sayfada ondalık virgülle karışmasın diye bölüm katsayıları noktalı virgülle ayrılır.

Örnek hesaplama

2x³ − 6x² + 2x − 1 ifadesini (x − 3)'e bölelim; katsayılar 2, −6, 2, −1 ve r = 3 olur. 2'yi aşağı indirin. Sonra 2 × 3 = 6 ve −6 + 6 = 0. Ardından 0 × 3 = 0 ve 2 + 0 = 2. Sonra 2 × 3 = 6 ve −1 + 6 = 5. Bölümün katsayıları 2; 0; 2, yani 2x² + 2 olur; kalan 5'tir. Kalan Teoremi ile kontrol: f(3) = 54 − 54 + 6 − 1 = 5, sonuç tutuyor. Kalan 0 olmadığından 3 bu polinomun kökü değildir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Kökün işaretini yanlış girmek. Bölen (x − r) olduğundan (x + 2) için 2 değil, −2 yazılmalıdır.
  • Sıfır katsayıları atlamak. x³ − 8, 1, 0, 0, −8 diye girilmelidir; 1, −8 yazmak başka bir polinomu anlatır.
  • Katsayıları en düşük dereceden başlayarak yazmak. İlk sayı en yüksek derecenin katsayısı olmalıdır.
  • Ondalık katsayıyı 2,5 gibi virgülle yazmak. Virgül katsayıları ayırdığı için bu, 2 ve 5 olmak üzere iki sayı diye okunur; nokta kullanın (2.5).
  • İkinci dereceden bir ifadeye ya da (ax − b) biçimine doğrudan bölmek için kullanmak. Yalnızca baş katsayısı 1 olan (x − r) çalışır; 2x − 6 gibi bir böleni önce 2(x − 3) diye yazın.

Bu hesaplama hakkında

Sentetik bölme, bir polinomu (x − r) doğrusal çarpanına bölmek için kullanılan sıkıştırılmış bir kısayoldur: tam bir polinom uzun bölmesi yazmak yerine, baş katsayıyı aşağı indirir, ardından tekrar tekrar r ile çarpıp bir sonraki katsayıya eklersiniz — bunların hepsi tek bir sayı satırı üzerinde yapılır. Sonuç, uzun bölmeyle aynıdır — bir derece daha düşük bir bölüm polinomu, artı bir kalan — ama çok daha az yazıyla elde edilir.

Bu teknik, Kalan Teoremi'yle yakından ilişkilidir: (x − r)'ye bölmeden kalan, f(r)'ye eşittir; dolayısıyla kalanın sıfır çıkması, r'nin polinomun bir kökü olduğunu anında gösterir. Bu yüzden sentetik bölme, cebir derslerinde aday kökleri sınamanın ve polinomları çarpanlara ayırmanın standart bir yoludur. Aynı zamanda, perde arkasında, bir polinomu bir noktada verimli şekilde değerlendirmek için kullanılan Horner yöntemiyle aynı hesaplamadır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar