HesapHanem

Bileşik Eşitsizlik Çözücü

Bileşik eşitsizliği x için çözmek üzere sınırları ve katsayıları girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç a < bx + c < d eşitsizliğini x için çözer. Önce üç parçanın hepsinden c çıkarılır: a − c < bx < d − c. Sonra üç parça da b'ye bölünür ve iki uç (a − c)/b ile (d − c)/b bulunur. b negatifse bölme işlemi eşitsizlik yönünü çevirir; bu yüzden iki uç yer değiştirir ve küçük olan her zaman solda gösterilir. Eşitsizlikler katıdır, yani uç değerlerin kendisi çözüme dahil değildir. Sonuçlar virgülden sonra dört basamakla yazılır. b = 0 ise (x kaybolur) ya da a değeri d değerinden küçük değilse (hiçbir x zinciri sağlayamaz) sonuç üretilmez.

Örnek hesaplama

2 < −3x + 5 < 14 eşitsizliğini çözelim: a = 2, b = −3, c = 5, d = 14. Her parçadan 5 çıkarınca −3 < −3x < 9 olur. −3'e bölünce (2 − 5)/(−3) = 1 ve (14 − 5)/(−3) = −3 bulunur. b negatif olduğu için sıra ters döner ve araç -3,0000 < x < 1,0000 sonucunu gösterir. x = 0 ile kontrol edelim: −3·0 + 5 = 5, bu değer 2 ile 14 arasındadır, yani çözüm doğrudur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • b negatifken eşitsizlik yönünü çevirmeyi unutmak. b = −3 iken işaretler çevrilmezse büyük sınır solda kalır.
  • c değerini yalnızca ortadaki parçadan çıkarmak. Alt sınır a ve üst sınır d için de aynı çıkarma yapılmalıdır.
  • Sınırları ters sırada girmek, örneğin a değerini d değerinden büyük yazmak. Bu durumda a < … < d zincirinin çözümü yoktur ve araç sonuç vermez.
  • Uç değerleri çözüme dahil saymak. Eşitsizlikler katıdır; x bu uç değerlerden birine eşitse ilk ifade sağlanmaz.
  • b = 0 girip sonuç beklemek. x terimi olmayınca ifade sabit bir sayıdır ve x için çözülecek bir şey kalmaz.

Bu hesaplama hakkında

a, bx + c'den küçük ve bx + c, d'den küçük biçimindeki bileşik bir eşitsizlik, bx + c ifadesini aynı anda iki sınır arasına sıkıştırır ve tek bir eşitsizlikle aynı şekilde çözülür — geçerli cebirsel işlemleri aynı anda üç parçaya da uygulayarak x'i yalnız bırakmak: önce her parçadan c çıkarılır, sonra her parça b'ye bölünür.

İnsanları en çok yanıltan kural şudur: bir eşitsizliği negatif bir sayıyla bölmek veya çarpmak yönünü ters çevirir — dolayısıyla b negatifse, "a, (bir şeyden) küçük ve o şey d'den küçük" ifadesi bölme sonrasında "a, (bir şeyden) büyük ve o şey d'den büyük" haline gelir ve sınırlar buna göre yer değiştirir. Bu işaret değişimini doğru yapmak, doğru çözülmüş bir bileşik eşitsizlik ile sessizce yanlış olan bir çözümü birbirinden ayıran şeydir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Çözdükten sonra iki ucu da kendiniz deneyin. 2, -3x + 5 ve 14 arasındaki sıralama için araç x değerini -3,0000 ile 1,0000 arasında verir. x = 1 için orta ifade tam 2, x = -3 için tam 14 eder; eşitsizlikler katı olduğundan iki uç da çözüme dahil değildir. Sonra aradaki herhangi bir değerle zincirin sağlandığını görün. Bu araçta ele almasını istediğiniz, katı olmayan işaretli bir bileşik eşitsizlikle karşılaştınız mı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar