HesapHanem

Mutlak Değer Eşitsizliği Çözücü

x'i çözmek için a, b, c ve eşitsizlik yönünü girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç |ax + b| ⋄ c eşitsizliğini çözer; ⋄ simgesi <, ≤, >, ≥ işaretlerinden biridir (kodlar lt, le, gt, ge). İçerideki ifadenin −c ve +c olduğu iki sınır noktasını bulur: x₁ = (−c − b) ÷ a ve x₂ = (c − b) ÷ a. Bunları alt ve üst sınır diye sıralar; böylece a negatif olsa bile sıra doğru kalır. "Küçüktür" türleri iki sınır arasındaki tek aralığı, "büyüktür" türleri dıştaki iki ışını verir. Kesin işaretler uç noktaları dışlar, ≤ ve ≥ içerir. a = 0 ise ya da bir alan boşsa sonuç çıkmaz. c negatifse |…| < c ve |…| ≤ c çözümsüzdür, |…| > c ve |…| ≥ c ise her gerçel sayı için doğrudur. c = 0 iken < çözümsüzdür, ≤ tek nokta olan x = −b ÷ a değerini verir, ≥ tüm gerçel sayıları kapsar, > ise o nokta dışındaki her x'i verir. Sınırlar 4 ondalıkla yazılır.

Örnek hesaplama

|2x − 3| < 7 eşitsizliğini çözelim; yani a = 2, b = −3, c = 7. İçerideki ifade −7 ile 7 arasında olmalı. Birinci sınır: x₁ = (−7 − (−3)) ÷ 2 = −4 ÷ 2 = −2. İkinci sınır: x₂ = (7 − (−3)) ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5. İşaret kesin "küçüktür" olduğu için cevap açık aralıktır: -2,0000 < x < 5,0000. x = 0 için |−3| = 3 ve 3 < 7 olduğundan çözüme dahildir. x = 6 için |9| = 9, bu 7'den küçük değildir; dolayısıyla dahil değildir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yönü yanlış seçmek. "Küçüktür" sınırlar arasında tek aralık, "büyüktür" ise dışta iki parça verir; ikisini karıştırmak bütün cevabı tersine çevirir.
  • b'nin işaretini yanlış girmek. |2x − 3| için sabit b = −3'tür, 3 değil; yanlış işaret iki sınırı da 3 ÷ 2 kadar kaydırır.
  • İfadeyi ax + b biçimine getirmeden girmek. Örneğin |3 − x| için a = −1 ve b = 3 girilmelidir; x'in katsayısı her zaman a kutusuna yazılır.
  • c = 0 iken aralık beklemek. ≤ için sonuç tek nokta olan x = −b ÷ a'dır; > için o nokta dışındaki her x'tir ve bu, aynı sayı iki kez yazılarak x < p veya x > p biçiminde gösterilir.
  • Negatif c'yi sıradan bir sınır gibi görmek. Mutlak değer negatif bir sayıdan küçük olamaz, bu yüzden o durum tanım gereği boştur; "büyüktür" ise her gerçel sayı için doğrudur.

Bu hesaplama hakkında

|ax + b| < c veya |ax + b| > c eşitsizliklerini çözmek, mutlak değeri içindeki ifadenin işaretine göre iki duruma ayırmak anlamına gelir. "Küçüktür" eşitsizliği için |ax+b| < c, tek bir aralığa çözülen −c < ax+b < c bileşik eşitsizliğine dönüşür (yalnızca c > 0 iken geçerlidir). "Büyüktür" eşitsizliği için ise |ax+b| > c, ax+b > c veya ax+b < −c olmak üzere iki ayrı dala bölünür ve sonuç tek bir aralık değil, iki ayrık ışının birleşimi olur.

Bu çözücü a, b, c ve eşitsizlik işaretini (<, ≤, > veya ≥) alır, doğru durum ayrımını uygular ve eşitsizliğin ya her zaman doğru ya da çözümsüz olduğu c < 0 ile cevabın tek bir noktaya inebildiği ya da yalnızca bir noktayı dışarıda bıraktığı c = 0 sınır durumları dahil olmak üzere ortaya çıkan çözüm aralığını veya ışın çiftini verir. Cebir ve kalkülüs öncesi ders alan öğrenciler, ödevlerini kontrol etmek ve yalnızca son cevabı değil, kendi sayılarına uygulanan durum ayrımı mantığını görmek için bunu kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    "|ax + b| küçüktür c" ifadesini bir uzaklık olarak okuyun: x, −b ÷ a merkezinin c ÷ |a| kadar yakınındadır. Varsayılan |2x + 3| küçüktür 7 için merkez −1,5, yarı genişlik 3,5 olur ve sonuç −5 ile 2 arasıdır. Bu görüntü, küçüktür türünde negatif c'nin neden çözümsüz olduğunu da açıklar. Sizi hangi tür daha çok zorluyor, küçüktür mü büyüktür mü?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar