HesapHanem

AAS Üçgen Çözücü

A ve B açılarını ve a kenarını (A karşısı) girin; C açısı, b ve c kenarları ile alanı çözün.

Nasıl hesaplanır?

A ve B açılarını derece olarak ve A açısının karşısındaki a kenarını girersiniz. Üçüncü açı, açılar toplamından bulunur: C = 180° − A − B. Diğer kenarları sinüs teoremi verir: b = a × sin B ÷ sin A ve c = a × sin C ÷ sin A. Alan, iki kenar ve aradaki açıyla hesaplanır: alan = ½ × a × b × sin C.

Açılar sıfırdan büyük, A + B ise 180°'den küçük olmalıdır; aksi hâlde üçgen yoktur ve araç sonuç vermez. a kenarı pozitif olmalıdır. Toplam 180°'nin altında kaldıkça bir açı geniş açı olabilir. Kenarlar, a için kullandığınız uzunluk biriminde, alan ise karşılık gelen kare birimde çıkar. Sonuçlar iki ondalığa yuvarlanır ve C açısı derece işaretiyle gösterilir.

Örnek hesaplama

A = 40°, B = 60° ve a = 10 alalım. O zaman C = 180 − 40 − 60 = 80,00° olur. sin 40° = 0,6428, sin 60° = 0,8660 ve sin 80° = 0,9848 değerleriyle: b = 10 × 0,8660 ÷ 0,6428 = 13,47 ve c = 10 × 0,9848 ÷ 0,6428 = 15,32. Alan = ½ × 10 × 13,47 × 0,9848 = 66,34 birim kare. Kontrol: en uzun kenar c = 15,32, en büyük açı olan C = 80°'nin karşısındadır; olması gerektiği gibi.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • a kutusuna B (ya da C) açısının karşısındaki kenarı yazmak. Araç A açısının karşısındaki kenarı ister; üçgeni a kenarı A'nın karşısında olacak şekilde adlandırın.
  • Açıları radyan girmek. Girdiler derecedir; 1,05 yaklaşık bir derece olarak okunur.
  • Toplamı 180° ya da daha fazla olan iki açı girmek (100 ve 80 gibi). Böyle bir üçgen yoktur ve araç sonuç vermez.
  • İki açı ve bir kenar yerine üçüncü açıyı da yazmaya çalışmak. Araç C'yi kendisi hesaplar; yalnızca A ve B girin.
  • Birimleri karıştırmak; örneğin a'yı santimetre girip alanı metrekare okumak.

Bu hesaplama hakkında

Açı-açı-kenar (AAS) durumu, trigonometride standart üçgen çözme senaryolarından biridir: iki açıyı ve aralarında olmayan (dahil olmayan) bir kenarı bilirsiniz. Bilinen iki açı, üçüncüsünü otomatik olarak belirlediğinden (açılar toplamı 180°), Sinüs Teoremi — a/sin A = b/sin B = c/sin C — doğrudan kalan iki kenarı bulmak için kullanılabilir ve alan da standart üçgen alan formülünden hesaplanır.

Bu durum, (belirsiz olan SSA durumunun aksine) her zaman tek ve benzersiz bir üçgen üretmeyi garanti eder; bu da onu haritacılık, seyrüsefer ve iki açı ile bir ölçülen uzunluğun üç kenardan daha kolay elde edildiği geometri problemlerinde güvenilir bir yapı taşı haline getirir. Öğrenciler ve mühendisler, tam bir açı-kenar-açı düzeni mevcut olmadığında ama dahil olmayan bir kenar bulunduğunda bunu kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Çözücü A açısının karşısındaki kenarı ister, oysa pek çok problem iki açının arasındaki kenarı verir. Bir şey girmeden önce adları yeniden verin. Kenar 8 olsun ve 30° ile 45°'lik açıların arasında bulunsun: üçüncü açı 105°'dir; A olarak 105, B olarak 30 ve kenar olarak 8 girin. Araç C için 45,00°, b kenarı için 4,14 ve c kenarı için 5,86 verir. Hangi ders kitabı durumuyla çalışıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar