HesapHanem

Kosinüs Teoremi Hesaplayıcı

Üçüncü kenarı, kalan açıları ve alanı bulmak için iki kenar ve aralarındaki açıyı girin.

Nasıl hesaplanır?

İki kenarı a ve b (herhangi bir uzunluk birimi) ve aralarındaki C açısını derece cinsinden girersiniz; açı 0 ile 180 arasında olmalıdır (uçlar hariç). Araç c = √(a² + b² − 2ab·cos C) ve alanı ½·a·b·sin C (kullandığınız uzunluk biriminin karesi cinsinden) hesaplar. A açısı yine kosinüs teoremiyle, cos A = (b² + c² − a²) ÷ (2bc) ile bulunur; böylece geniş bir A da doğru verilir. Sonra B = 180° − C − A olur. Kenar ve alan dört, açılar iki ondalıkla gösterilir. Kenarlar sıfırdan büyük olmalıdır. 0 kenar ya da 0, 180 veya daha büyük bir açıda sonuç çıkmaz.

Örnek hesaplama

a = 9, b = 4 ve aradaki açı C = 30° olsun. Bu durumda c² = 81 + 16 − 2·9·4·cos 30° = 97 − 72 × 0,8660 = 34,646 ve c = 5,8861 bulunur. Alan = ½ × 9 × 4 × sin 30° = 18 × 0,5 = 9,0000 birim karedir. A açısı: cos A = (16 + 34,646 − 81) ÷ (2 × 4 × 5,8861) = −0,6446 olduğundan A = 130,14° çıkar; bu bir geniş açıdır. Sonra B = 180 − 30 − 130,14 = 19,86°. Karşılaştırma için a = 7, b = 9 ve C = 50° girerseniz c = 7,0006, A = 49,99° ve B = 80,01° bulunur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • İki bilinen kenarın arasında olmayan bir açı girmek. Bu araç iki kenar ve aralarındaki açı (KAK) içindir; kenarlardan birinin karşısındaki açı yanlış üçüncü kenar verir.
  • Açıyı radyan olarak yazmak. Araç derece okur; 0,87 bir dereceden küçük sayılır ve neredeyse düz bir üçgen çıkar.
  • 180° açı girip sonuç beklemek. C, 0 ile 180 arasında (uçlar hariç) olmalıdır; 180° açı üçgen oluşturmaz.
  • a ve b için birimleri karıştırmak, örneğin biri metre diğeri santimetre. Alan aynı birimin karesindedir, bu yüzden iki kenar aynı birimde olmalıdır.
  • A ve B'nin mutlaka dar açı olması gerektiğini sanmak. Uzun kenarın karşısındaki açı büyükse A geniş olabilir; örnekteki gibi A = 130,14°.

Bu hesaplama hakkında

Kosinüs teoremi, c² = a² + b² − 2ab·cos(C), Pisagor teoremini herhangi bir üçgene genelleştirerek bir kenarın uzunluğunu diğer iki kenar ve aralarındaki açıyla ilişkilendirir. İki kenar ve aralarındaki açı verildiğinde (KAK durumu), bu hesaplayıcı doğrudan üçüncü kenarı çözer, ardından kosinüs teoremini bir kez daha uygulayarak (sinüs teoreminin aksine geniş açıları da doğru verir) ikinci açıyı, açılar toplamının 180° olmasından da üçüncü açıyı bulur ve iki kenar ile aralarındaki açıdan üçgenin alanını hesaplar: Alan = ½ab·sin(C).

Yalnızca dik üçgenler için değil herhangi bir üçgen için çalıştığından, kosinüs teoremi; arazi ölçümünde (ölçülen açılardan mesafe üçgenleme), seyrüseferde (yön ve mesafeden konum tahmini), yapısal ve kafes analizinde ve iki vektör arasındaki açı bilinip bileşke vektörün bilinmediği herhangi bir fizik probleminde temel bir araçtır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Arazi çalışmasında en oynak ölçüm genellikle açıdır; bu yüzden bir derecelik hatanın neye mal olduğuna bakın. 5 ve 7 uzunluğundaki kenarlar ile 60 derecelik açı 6,2450'lik üçüncü kenarı verir, 61 derecede ise 6,3296 çıkar; yani tek bir derece yaklaşık 0,085 fark yaratır. Kenarlar uzadıkça bu hata büyür. Hızlı bir makullük sınaması: üçüncü kenar, diğer ikisinin farkı ile toplamı arasında kalmalıdır. Kurulumunuzda hangi ölçüme en az güveniyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar