HesapHanem

Mutlak Değer Denklemi Çözücü

|ax + b| = c denklemini çözmek için a, b ve c girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç, girdiğiniz a, b ve c sayılarıyla |ax + b| = c denklemini x için çözer. Üç durum vardır. c negatifse çözüm yoktur, çünkü mutlak değer negatif olamaz. c 0 ise tek çözüm x = −b ÷ a'dır. c pozitifse iki doğrusal denklemi çözer: ax + b = c ve ax + b = −c; yani x = (c − b) ÷ a ve x = (−c − b) ÷ a bulunur ve küçük çözüm önce yazılır. Değerler dört ondalıkla gösterilir ve çözüm sayısı (yoksa 0, 1 ya da 2) verilir. Araç iki durumlu çözüm adımlarını değil, yalnızca sonuçları gösterir. a 0 ise denklemde x kalmaz ve araç sonuç vermez.

Örnek hesaplama

|2x − 3| = 7 denklemini çözelim; a = 2, b = −3, c = 7. c pozitif olduğundan iki durum vardır. 1. durum: 2x − 3 = 7, yani 2x = 10 ve x = 5. 2. durum: 2x − 3 = −7, yani 2x = −4 ve x = −2. Araç küçük olanı önce yazar: x = -2,0000, x = 5,0000, çözüm sayısı 2. x = 5'i kontrol edin: |10 − 3| = 7. x = −2: |−4 − 3| = 7. İkisi de doğrudur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • b'yi yanlış işaretle girmek. |2x − 3| = 7 için girilecek sayı b = −3'tür, çünkü biçim ax + b'dir; 3 yazarsanız |2x + 3| = 7 çözülür ve sonuçlar −5 ile 2 olur.
  • |2x| − 3 = 7 gibi düzenlenmemiş bir denklemin çalışmasını beklemek. Araç, mutlak değerin bir tarafta yalnız bırakılmasını ister; burada 3'ü ekleyip a = 2, b = 0, c = 10 ile |2x| = 10 çözülmelidir.
  • a = 0 girmek. Mutlak değerin içinde x yoksa çözülecek bir şey kalmaz ve sonuç gösterilmez.
  • Negatif c için çözüm olduğunu sanmak. |ax + b| = −4 denkleminin çözümü yoktur ve araç doğru olarak Çözüm yok ile 0 sayısını verir.
  • c = 0 iken iki çözüm beklemek. +0 ile −0 aynı sayı olduğundan yalnızca bir çözüm vardır.

Bu hesaplama hakkında

|ax + b| = c biçimindeki bir mutlak değer denklemi, mutlak değer çubukları içindeki ifadenin hem pozitif hem negatif olup aynı mutlak değeri verebileceği gerçeğinden yola çıkarak iki doğrusal duruma ayrılarak çözülür: ax + b = c veya ax + b = −c. Her durum x için ayrı ayrı çözülür ve en fazla iki gerçek çözüm elde edilir — c negatifse çözüm yoktur, çünkü bir mutlak değer hiçbir zaman negatif bir sayıya eşit olamaz.

Bu çözücü a, b ve c değerlerini alarak |ax + b| = c denkleminin tüm gerçek çözümlerini ve çözüm sayısını verir. Yalnızca çözümleri listeler, bunların çıktığı iki durumu göstermez; adımlara ihtiyacınız varsa iki durumu kendiniz yazabilirsiniz. Cebir öğrencileri ve matematik öğretmenleri, bu konudaki en yaygın hatalardan biri olan negatif durumu unutmayı önlemek ve her iki çözümün de bulunduğunu kontrol etmek için bu aracı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    İki cevabı yerine koymadan kontrol etmenin kısa bir yolu var: cevaplar, mutlak değerin içinin sıfır olduğu x = −b ÷ a noktasının iki yanında, c ÷ |a| kadar eşit uzaklıkta yer alır. |3x − 1| = 5 için bu nokta 0,3333, uzaklık 1,6667 olur; sonuçlar −1,3333 ve 2,0000 çıkar ve araç da tam bunları listeler. Ders kitabınızdaki sorularda mutlak değer çoğunlukla zaten tek başına mı geliyor?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar