HesapHanem

Logaritmik Denklem Çözücü

log_b(x) = y denklemini çözmek için tabanı ve sağ taraf değerini girin.

Nasıl hesaplanır?

logb(x) = y denklemi üstel biçime çevrilerek çözülür: x = by. Tabanı b ve sağ taraf değerini y girersiniz; araç b'yi y kuvvetine doğrudan yükseltir, yineleme yoktur. Taban pozitif olmalı ve 1'e eşit olmamalıdır; 1, sıfır ya da negatif bir taban sonuç vermez. Üs y negatif veya ondalıklı olabilir. Cevap altı ondalıkla gösterilir, ancak 1.000.000.000 veya daha büyükse ya da 0,0001'den küçükse altı anlamlı basamaklı bilimsel gösterime geçer (örneğin 1,0 × 10¹²). Doğrulama satırı yalnızca tabanı, gösterilen x'i ve y'yi logb(x) = y biçiminde yeniden yazar; logaritmayı yeniden hesaplamaz.

Örnek hesaplama

log2(x) = 10 denklemini çözelim. Burada b = 2 ve y = 10 olduğundan x = 210 olur. On kez ikiye katlamak 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1.024 verir. Araç 1.024,000000 değerini gösterir ve kontrol satırını log_2(1.024,000000) = 10,0000 olarak yazar. Yani 1.024'ü elde etmek için 2, 10. kuvvete yükseltilmelidir. Aynı yöntemle taban 10 ve y = −2,5 için sonuç 0,003162 olur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Sonuç yerine x değerini girmek. Araca taban ve logaritmanın değeri y verilir, x'i o bulur; bilinen bir x'ten y'yi bulmak için ayrı bir logaritma hesaplayıcısı gerekir.
  • Taban olarak 1 veya negatif bir sayı yazmak. İkisi de geçerli bir logaritma tabanı olmadığından araç sonuç vermez.
  • Doğrulama satırını bağımsız bir kontrol sanmak. O satır aracın az önce ürettiği sayıları yeniden yazar, bu yüzden y'yi yanlış girseniz bile doğru görünür.
  • y'nin eksi işaretini atlamak. Negatif y, 0 ile 1 arasında bir değer verir: taban 10 ve y = −2,5 için sonuç 316,2 değil, 0,003162'dir.
  • 1,0 × 10¹² gibi bilimsel gösterimdeki bir sonucu yalnızca 1,0 sanmak ya da üssü görmezden gelmek. Bu, 1 × 1012 yani 1'in yanında on iki sıfır demektir.

Bu hesaplama hakkında

log_b(x) = y biçimindeki bir logaritmik denklem şunu sorar: x'i elde etmek için taban b hangi kuvvete yükseltilmelidir? Logaritmanın üs almanın tersi olarak tanımlanması sayesinde denklem doğrudan x = b^y biçimine dönüşür; bu hesaplayıcı da tam olarak böyle çözer — yineleme veya yaklaşıklama gerekmez, yalnızca ters ilişki uygulanır.

Hesaplayıcı ayrıca sonucu, tabanınız, x ve y değerleriniz yerine konmuş hâlde log_b(x) = y olarak yeniden yazar; böylece denklemi kendiniz kontrol edebilirsiniz (logaritmayı yeniden hesaplamaz, değerleri yeniden belirtir); bu iyi bir pratiktir çünkü logaritmalar yalnızca pozitif x ve pozitif, 1'e eşit olmayan bir taban b için tanımlıdır. Logaritmik denklemleri bu şekilde çözmek; hidrojen iyon derişiminden pH hesaplama, desibel ve Richter ölçeği dönüşümleri, bileşik faiz veya radyoaktif yarı ömür gibi üstel büyüme/azalma modellerinde bilinmeyeni bulma gibi gerçek dünya hesaplamalarının temelini oluşturur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Kullanışlı bir örnek, pH değerini yeniden derişime çevirmektir. Taban 10 ve y için -7,4 girildiğinde araç 3,98107 × 10⁻⁸ verir; bu, pH 7,4 için mol/L cinsinden hidrojen iyonu derişimidir. Aynı yol desibel oranları için de işler, yalnızca önce on ya da yirmiye bölmek gerekir. Genellikle hangi ölçekten geri dönmeniz gerekiyor: pH, desibel ya da Richter mı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar