HesapHanem

İkinci Derece Denklem Çözücü

İkinci derece denklem nasıl çözülür?

Nasıl hesaplanır?

Araç, ax² + bx + c = 0 denklemini ikinci derece denklem formülüyle çözer: x = (-b ± √D) / (2a); burada D = b² - 4ac diskriminanttır (delta). D > 0 ise iki farklı gerçek kök vardır. D = 0 ise tek ve katlı kök vardır; x1 ve x2 olarak iki kez gösterilir. D < 0 ise gerçek kök yoktur ve araç gerçek kısım ± sanal kısım × i biçiminde karmaşık bir çift verir; sanal kısım √(-D) / (2|a|) ile bulunur ve a negatif olsa bile pozitif bir sayı olarak yazılır. a sıfır olamaz, çünkü denklem doğrusal olur ve araç sonuç vermez. Diskriminant da gösterilir, sayılar iki ondalığa yuvarlanır.

Örnek hesaplama

x² - 5x + 6 = 0 denklemini çözelim: a = 1, b = -5, c = 6. Diskriminant D = (-5)² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1,00. √D = 1. Buradan x1 = (5 + 1) / 2 = 3,00 ve x2 = (5 - 1) / 2 = 2,00 bulunur. Kökler yerine koyarak doğrulanır: 3² - 15 + 6 = 0 ve 2² - 10 + 6 = 0. c yerine 10 olsaydı D = -15 çıkar ve kökler karmaşık olurdu.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Denklemin sıfıra eşit olması gerektiğini unutmak. Önce tüm terimleri sol tarafa alın, sonra a, b ve c'yi okuyun.
  • b'nin işaretini atlamak: b = -5 ise formülde -b = +5 kullanılır.
  • a yerine 0 girmek; bu ikinci derece denklem değildir.
  • Negatif diskriminantı hata sanmak. Bu, parabolün x eksenini kesmediği ve köklerin karmaşık olduğu anlamına gelir.

Bu hesaplama hakkında

Bu çözücü, katsayılardan yola çıkarak ax² + bx + c = 0 biçimindeki bir ikinci derece denklemin köklerini ikinci derece denklem formülüyle bulur ve bu sırada diskriminantı (b² − 4ac) da hesaplar, çünkü diskriminantın işareti kök türünü belirler: pozitifse iki farklı gerçek kök, sıfırsa tekrarlı tek bir gerçek kök, negatifse i sanal birimini içeren iki karmaşık kök vardır — hesaplayıcı bu durumu "çözüm yok" demek yerine karmaşık kökleri doğrudan verir.

Öğrenciler cebir ödevlerini kontrol etmek ve göz kararıyla çarpanlarına kolay ayrılmayan denklemlerin köklerini görmek için bu aracı kullanır; ayrıca fizik ve mühendislik problemlerinde de sıkça karşımıza çıkar — cisim atışı hareketi, alan veya kâr eniyileme, devre analizi gibi konular düzenli olarak hızlı ve doğru çözülmesi gereken bir ax² + bx + c = 0 denklemi üretir; bu, elle çözerken hata yapmanın kolay olduğu karmaşık kök durumunu da kapsar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Köklere bakmadan önce diskriminanta bakın. Pozitifse iki gerçek çözüm, sıfırsa tek (çift katlı) çözüm vardır; negatifse parabol x eksenini hiç kesmez ve kökler karmaşık çıkar. Atılan bir topun yüksekliği gibi bir fizik probleminde negatif diskriminant, topun sorduğunuz yüksekliğe hiç ulaşmadığı anlamına gelir. Kökler iki ondalığa yuvarlandığı için sonucu denklemde yerine koyunca çok küçük bir fark kalabilir. Sonuç size garip geldiyse denklemi paylaşın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar