HesapHanem

Parabol Tepe Noktası Hesaplama

Parabolün tepe noktasını bulun.

Nasıl hesaplanır?

y = ax² + bx + c parabolünün tepe noktası simetri ekseni üzerindedir ve x koordinatı x = -b / (2a) ile bulunur. y koordinatı için bu x değeri denklemde yerine konur: y = a·x² + b·x + c. a, b ve c birimsiz sayılardır. a > 0 ise parabol yukarı doğru açılır ve tepe noktası en küçük değeri, a < 0 ise aşağı doğru açılır ve tepe noktası en büyük değeri verir. a sıfırsa denklem doğrusaldır, tepe noktası yoktur ve araç sonuç vermez. İki koordinat da ekranda virgülden sonra iki basamağa yuvarlanır.

Örnek hesaplama

y = 2x² - 8x + 5 denklemini alalım: a = 2, b = -8, c = 5. x koordinatı -(-8) / (2·2) = 8 / 4 = 2 olur. Yerine koyarsak y = 2·2² - 8·2 + 5 = 8 - 16 + 5 = -3 çıkar. Tepe noktası x = 2,00 ve y = -3,00 noktasıdır. a pozitif olduğu için bu nokta eğrinin en alçak noktasıdır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • b'nin işaretini atlamak: formül -b/(2a) şeklindedir, b = -8 ise x pozitif çıkar.
  • 2a yerine yalnızca a'ya bölmek; bu durumda x değeri olması gerekenin iki katı çıkar.
  • Denklemi ax² + bx + c biçimine getirmeden katsayı girmek. Sabit terim yoksa c yerine 0 yazılmalıdır.
  • Tepe noktasının y değerini kök (x ekseni kesişimi) sanmak. Tepe noktası uç değerdir, kök değildir.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı y = ax² + bx + c biçiminde verilen bir parabolün tepe noktasını bulur; önce x = -b/(2a) formülüyle x koordinatı hesaplanır, ardından bu değer denklemde yerine konularak y koordinatı bulunur. Tepe noktası parabolün dönüş noktasıdır: a > 0 ise minimum, a < 0 ise maksimum noktasıdır.

Cebir ve kalkülüs öncesi dersleri alan öğrenciler ikinci dereceden fonksiyon ödevlerini kontrol etmek için kullanır; fırlatılan bir cismin ulaştığı en yüksek noktayı, bir gelir modelindeki en uygun fiyatı veya bir asma kablonun en alçak noktasını bulmak gibi gerçek uygulamalarda da karşımıza çıkar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    a katsayısının işareti tepe noktasının ne anlama geldiğini belirler. a negatifse parabol aşağı doğru açılır ve tepe noktası en yüksek noktadır; atılan bir topun çıkabildiği en yüksek yükseklik için aradığınız budur. a pozitifse en düşük noktadır, örneğin en düşük maliyet eğrisinde. y = -5x² + 20x + 1 denklemini deneyin: tepe noktası x = 2, y = 21 çıkar. Hangi problemi modellediğinizi bize yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar