HesapHanem

Kareye Tamamlama Hesaplama

Tepe noktası formunu bulmak için a, b ve c katsayılarını girin.

Nasıl hesaplanır?

ax² + bx + c ifadesinin üç katsayısını girin. Araç tepe noktasının koordinatlarını h = −b / (2a) ve k = c − b² / (4a) ile hesaplar, sonra ifadeyi a(x − h)² + k biçiminde yazar. Tepe formunu, h, k ve tepe noktası (h, k) değerlerini dört ondalıkla verir. h'nin işareti tepe formuna zaten yansır: pozitif h x − h, negatif h ise x + |h| olarak görünür; k da artı ya da eksi ile yazılır. b ve c herhangi bir gerçek sayı olabilir, ancak a 0 olamaz; çünkü o zaman ifade doğrusaldır ve sonuç gösterilmez. a pozitifse tepe noktası en düşük, negatifse en yüksek noktadır. Üsler şapka işaretiyle (^2) yazılır.

Örnek hesaplama

2x² − 12x + 7 ifadesini yazalım; a = 2, b = −12, c = 7. Eksen konumu: h = −(−12) / (2 × 2) = 12 / 4 = 3. Yükseklik: k = 7 − (−12)² / (4 × 2) = 7 − 144 / 8 = 7 − 18 = −11. Tepe formu 2,0000(x - 3,0000)^2 - 11,0000, tepe noktası (3,0000, −11,0000) olur. Açarak kontrol: 2(x − 3)² − 11 = 2x² − 12x + 18 − 11 = 2x² − 12x + 7. a pozitif olduğundan −11 en küçük değerdir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • h'nin işaretini yanlış okumak. Tepe formu a(x − h)² + k olduğundan (x − 3) h = +3 demektir; (x + 3) ise h = −3 olur.
  • a'nın parantezin tamamını çarptığını unutmak. 2x² − 12x + 7 için biçim (x − 3)² − 11 değil 2(x − 3)² − 11'dir; 2'yi atmak parabolün genişliğini değiştirir.
  • Standart biçimde olmayan bir denklemi olduğu gibi girmek. 3x² + 6 = 2x önce 3x² − 2x + 6 = 0 biçimine getirilmeli, yani b = −2 ve c = 6 olmalıdır; aksi halde b ve c yanlış olur.
  • Eksik terimi 0 yazmak yerine boş bırakmak. x² − 9 için katsayılar a = 1, b = 0, c = −9'dur.
  • k'yı y eksenini kesim noktası sanmak. y eksenini kesim noktası c'dir; k tepe noktasının yüksekliğidir ve ikisi yalnızca b = 0 olduğunda aynıdır.

Bu hesaplama hakkında

Kareye tamamlama, ax² + bx + c biçimindeki ikinci dereceden bir ifadeyi a(x − h)² + k tepe noktası formuna dönüştürür; burada h = −b/2a ve k = c − b²/4a'dır. Bu formda (h, k), parabolün tepe noktasıdır — a > 0 ise minimum, a < 0 ise maksimum noktasıdır — ve bu noktayı orijinal açılmış ifadeden okumak çok daha zordur.

Cebir öğrencileri ve öğretmenleri bu tekniği tepe noktasını doğrudan bularak parabol çizmek için kullanır; aynı zamanda bu yöntem ikinci derece denklem formülünün kendisinin türetilmesinde de kullanılır, bu da onu cebir ve kalkülüs öncesi derslerin temel becerilerinden biri yapar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Tepe noktasını bulunca parabolün x eksenine ulaşıp ulaşmadığını görebilirsiniz: a ile k zıt işaretliyse iki kesişim vardır, aynı işaretliyse hiç yoktur. Varsayılan 1, -6, 5 değerlerinde a = 1 ve k = -4 çıkar; kökler h = 3 noktasının 2 birim sağında ve solunda, yani x = 1 ve x = 5 olur. Hızlı bir kontrol: a × h² + k değeri c'yi vermelidir. Bunu grafik çizmek için mi, ikinci derece denklem formülünü türetmek için mi kullanıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar