HesapHanem

Tanım ve Görüntü Kümesi Hesaplayıcı

Bir fonksiyon türü seçin, katsayı ve sabiti girin.

Nasıl hesaplanır?

Dört fonksiyon ailesinden birini seçersiniz; araç tanım kümesini (izin verilen x) ve görüntü kümesini (olası y) çizim yapmadan, kurala göre bildirir. Doğrusal y = ax + c: tanım ve görüntü kümesi tüm gerçek sayılardır; a = 0 ise görüntü yalnızca y = c olur. İkinci derece y = ax² + c: tanım kümesi tüm gerçek sayılardır; tepe noktası y = c'dedir, bu yüzden a > 0 iken görüntü y ≥ c, a < 0 iken y ≤ c, a = 0 iken y = c olur. Karekök y = √x + c: tanım x ≥ 0, görüntü y ≥ c; a kullanılmaz. Ters orantı y = a/x + c: tanım x ≠ 0, görüntü y ≠ c; a = 0 ise y = c. a boş bırakılırsa 1, c boş bırakılırsa 0 alınır. Başka bir tür sonuç vermez. İkinci derece fonksiyonda bx terimi yoktur.

Örnek hesaplama

İkinci derece türünü a = −2 ve c = 3 ile seçin; fonksiyon y = −2x² + 3. x'i kısıtlayan bir şey yoktur, yani tanım kümesi tüm gerçek sayılardır. x² hiçbir zaman negatif olmadığından −2x² hiçbir zaman pozitif olmaz; y'nin en yüksek değeri x = 0 iken y = 3'tür. a negatif olduğu için parabol aşağı açılır ve görüntü kümesi y ≤ 3 olur. (0, 3) tepe noktası maksimumdur; x sıfırdan uzaklaştıkça y sınırsızca azalır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • bx terimi beklemek. Buradaki ikinci derece fonksiyon yalnızca ax² + c'dir; x² + 4x + 1 için araç gerçek tepe noktasını veya görüntü kümesini veremez, önce tam kareye tamamlayın.
  • c'yi tepe noktasının x koordinatıyla karıştırmak. Bu modelde c dikey kaymadır; görüntü sınırı x = c değil y = c'dir.
  • Aşağı açılan parabol için y ≥ c okumak. Yönü a'nın işareti belirler: pozitif a y ≥ c, negatif a y ≤ c verir.
  • Karekök türünde bir eğim girip etkili olmasını beklemek. Araç √x + c hesabı yapar, a yok sayılır.
  • Karekök sonucunu √(x − 2) gibi kaydırılmış bir fonksiyona uygulamak. Yatay kayma tanım kümesini aracın göstermediği biçimde değiştirir.

Bu hesaplama hakkında

Bir fonksiyonun tanım kümesi, fonksiyonun tanımlı olduğu tüm girdi (x) değerlerinin kümesidir; görüntü kümesi ise üretebileceği tüm çıktı (y) değerlerinin kümesidir — ikisi birlikte bir fonksiyonun neyi kabul edip neyi döndürebileceğini tam olarak tanımlar, bu da bir fonksiyonu çizmeden, birleştirmeden veya tersini almadan önce temel bir bilgidir.

Her yaygın fonksiyon türünün karakteristik bir tanım ve görüntü kümesi biçimi vardır: bir doğrusal fonksiyon (y = mx + b, m ≠ 0) için her ikisi de tüm reel sayılardır; bir ikinci dereceden fonksiyon (burada y = ax² + c) tanım kümesi olarak tüm reelleri alır, ancak görüntü kümesi a'nın işaretine bağlı olarak y = c noktasındaki tepe noktasıyla üstten veya alttan sınırlıdır; bir karekök fonksiyonu (burada y = √x + c), kök içindeki ifadeyi negatif olmayan tutan girdilerle sınırlıdır; yani tanım kümesi x ≥ 0, görüntü kümesi y ≥ c'dir; bir ters orantı fonksiyonu (burada y = a/x + c) ise sıfıra bölme imkansız olduğundan x = 0'ı tanım kümesinden, y = c'yi görüntü kümesinden dışlar (c = 0 ise y = 0). Bu hesaplayıcı, seçilen bir fonksiyon türü için tanım ve görüntü kümesini a katsayısı ve c sabitinden belirler; karekök türü a'yı kullanmaz ve diğer yönlere açılan karekökler kapsanmaz.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Sabit c grafiği yalnızca yukarı ya da aşağı kaydırır; karekök türü de yalnızca x'in karekökü artı c biçimini kullanır. c = 2 için x ≥ 0 ve y ≥ 2 sonucunu verir, ama x eksi 3'ün karekökü gibi yatay kaymış bir fonksiyon x ≥ 3 gerektirir ve araç bunu modellemez. Yatay kaymayı sonuca güvenmeden önce tanım kümesine elle ekleyin. Sıradaki hangi fonksiyon ailelerini ekleyelim?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar