HesapHanem

Diskriminant Hesaplama

İkinci dereceden denkleminizin katsayılarını girerek diskriminantını ve kök sayısını bulun.

Nasıl hesaplanır?

ax² + bx + c = 0 biçimindeki ikinci derece denklem için araç Δ = b² − 4ac değerini hesaplar ve iki ondalıkla gösterir. Ardından gösterilen değerin işaretine bakarak gerçek kök sayısını verir: Δ > 0 ise 2, Δ = 0 ise 1 (çift kök), Δ < 0 ise 0. a katsayısı sıfır olamaz, çünkü denklem artık ikinci derece olmaz; bu durumda sonuç çıkmaz. b ve c sıfır ya da negatif olabilir. Kök sayısı yuvarlanmış değeri izlediği için mutlak değeri 0,005'ten küçük gerçek bir Δ (örneğin a = 1, b = 0,1, c = 0,0024 için 0,0004) 0,00 görünür ve 1 kök olarak bildirilir; bu yüzden çok küçük ondalıklı katsayılarda elle kontrol yapın. Köklerin kendisi hesaplanmaz.

Örnek hesaplama

2x² + 3x − 5 = 0 denklemini alalım: a = 2, b = 3, c = −5. Adım 1: b² = 9. Adım 2: 4ac = 4 × 2 × (−5) = −40. Adım 3: Δ = 9 − (−40) = 49,00. Δ pozitif olduğundan araç 2 gerçek kök bildirir. 49 tam kare olduğu için bu kökler aynı zamanda rasyoneldir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • c'nin işaretini düşürmek. c = −5 iken 4ac negatiftir, onu çıkarmak 40 eklemek demektir; bunu unutursanız 49 yerine −31 bulursunuz.
  • Tüm terimleri tek tarafa toplamadan denklemi girmek. Denklem önce ax² + bx + c = 0 biçimine getirilmelidir.
  • "1 gerçek kök" sonucunu "çözüm yok" diye okumak. Δ = 0 çift kök demektir; tepe noktası x eksenine değer.
  • "0 gerçek kök" sonucunu "hiç çözüm yok" diye okumak. Gerçek çözüm yok demektir; denklemin yine de iki karmaşık kökü vardır.
  • a yerine 0 girmek; bu bir parabolü değil doğruyu tanımlar ve araç sonuç göstermez.

Bu hesaplama hakkında

ax² + bx + c = 0 biçimindeki ikinci dereceden bir denklemin diskriminantı, Δ = b² − 4ac olarak tanımlanır; bu, ikinci derece denklem formülünde karekök işaretinin altında yer alan ifadedir. Yalnızca işareti bile, denklemi tam olarak çözmeden kaç gerçek çözümü olduğunu söyler: pozitif bir diskriminant iki farklı gerçek kök anlamına gelir, tam olarak sıfır olan bir diskriminant tek bir tekrarlı gerçek kök anlamına gelir (parabol x eksenine yalnızca değer), negatif bir diskriminant ise gerçek kök olmadığını, yalnızca bir çift karmaşık eşlenik çözüm bulunduğunu gösterir.

Cebir ve analize giriş öğrencileri ile öğretmenler, bir parabolü grafiğe dökmeden önce x eksenini kaç kez keseceğini hızlıca kontrol etmek için diskriminantı kullanır; bu kavram fizik ve mühendislikte de karşımıza çıkar — mermi hareketi, devre denklemleri veya optimizasyon problemleri gibi ikinci dereceden bir modelin gerçek bir çözümü olup olmadığının kontrol edilmesi gerektiğinde diskriminanta başvurulur.

a, b ve c'den b² − 4ac hesaplanır ve ikinci dereceden denklemin iki gerçek kökü mü, bir çift katlı kökü mü olduğunu yoksa hiç gerçek kökü olmadığını söyler.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar