HesapHanem

Köklerin Toplamı ve Çarpımı Hesaplayıcı

Köklerin toplamını ve çarpımını bulmak için a, b ve c katsayılarını girin.

Nasıl hesaplanır?

ax² + bx + c = 0 denklemi için araç üç katsayıyı okur ve Vieta bağıntılarını uygular: köklerin toplamı = −b ÷ a ve köklerin çarpımı = c ÷ a. Ayrıca diskriminant D = b² − 4ac hesaplanır ve yanına bir etiket eklenir: D pozitifse iki gerçek kök, D = 0 ise tekrarlı (çift katlı) bir gerçek kök, D negatifse karmaşık kökler vardır. Tüm değerler dört ondalıkla gösterilir. a sıfır olamaz; sıfır olursa denklem ikinci dereceden olmaz ve araç sonuç vermez, boş bir alan da sonuç vermez. Kökler ayrıca hesaplanmaz; D negatifken toplam ve çarpım, toplamda sanal kısımları birbirini götüren karmaşık bir çifte aittir.

Örnek hesaplama

2x² − 7x + 3 = 0 denklemini alalım: a = 2, b = −7, c = 3. Köklerin toplamı: −(−7) ÷ 2 = 3,5, ekranda 3,5000. Köklerin çarpımı: 3 ÷ 2 = 1,5000. Diskriminant: (−7)² − 4 × 2 × 3 = 49 − 24 = 25; ekranda 25,0000 (iki gerçek kök) görünür. Doğrulayabilirsiniz: denklem (2x − 1)(x − 3) olarak çarpanlarına ayrılır, kökler 0,5 ve 3'tür; toplamları 3,5, çarpımları 1,5 eder.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • b'nin işaretini unutmak. Toplam −b/a olduğundan b = −7 için toplam pozitiftir; birçok kişi 3,5 yerine −7/2 yazar.
  • Denklemi ax² + bx + c = 0 biçimine getirmeden girmek, örneğin 2x² = 7x − 3. Önce her şeyi tek tarafa taşıyın; böylece c = 3 ve b = −7 olur.
  • Birinci dereceden bir denklem için a'yı 0 bırakmak. Bağıntılar yalnızca ikinci dereceden denklemler için geçerlidir; a sıfırsa araç sonuç vermez.
  • Toplam ve çarpımı kökler sanmak. Bunlar yalnızca çifti tarif eder; kökleri bulmak için yine de ikinci derece formülü ya da çarpanlara ayırma gerekir.
  • Diskriminant etiketini görmezden gelmek. Negatif diskriminant toplam ve çarpımın yanlış olduğu anlamına gelmez; yalnızca köklerin karmaşık olduğunu ve parabolün x eksenini kesmediğini gösterir. a = 1, b = 2, c = 5 için gerçek kök olmamasına rağmen toplam −2, çarpım 5 çıkar.

Bu hesaplama hakkında

ax² + bx + c = 0 biçimindeki her ikinci dereceden denklem için Vieta formülleri, iki kökü ayrı ayrı bulmaya gerek kalmadan toplamlarını ve çarpımlarını verir: köklerin toplamı −b/a'ya, çarpımı ise c/a'ya eşittir. Bu arada diskriminant, b² − 4ac, ne tür köklerin var olduğunu ortaya koyar — pozitifse iki farklı gerçek kök, sıfırsa tekrarlı bir gerçek kök, negatifse eşlenik karmaşık bir çift anlamına gelir.

Bu hesaplayıcı, katsayılarınızı bu üç ilişkiye aynı anda yerleştirir. Çarpanlarına ayrılmış bir ikinci dereceden denklemi kontrol etmek veya bilinen köklerden bir denklem oluşturmak için cebir derslerinde hızlı bir kestirmedir; yalnızca çözümlerinin toplamı ve çarpımı verilerek bir denklem kurmanızı isteyen problemlerin de altında yatan mantıktır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Diskriminant negatif olsa bile toplam ve çarpım anlamlıdır: x² + 2x + 5 için bunlar -2 ve 5'tir ve hiçbir şey çözmeden karmaşık kök çiftini tanımlarlar. Çarpanlara ayırarak bulduğunuz kökleri hızla denetlemek için de kullanışlıdır; iki kökün toplamı -b/a, çarpımı c/a olmalıdır. Bunu ödevdeki çarpanlara ayırmayı kontrol etmek için mi yoksa bildiğiniz köklerden denklem kurmak için mi kullanıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar