HesapHanem

Yüksek Mertebeden Türev Hesaplama

Yüksek mertebeden türevi hesaplamak için polinom katsayılarını ve türev mertebesini girin.

Nasıl hesaplanır?

Polinom virgülle ayrılmış katsayılar olarak girilir, en yüksek kuvvet önce, eksik her kuvvet için 0 yazarak: 3,-2,5,1,7 ifadesi 3x⁴ − 2x³ + 5x² + x + 7 demektir. Her türevde kuvvet kuralı kullanılır: d/dx (c·xk) = c·k·xk−1; her katsayı kuvvetiyle çarpılır, kuvvetler birer azalır ve sabit terim yok olur. Araç bunu n kez tekrarlar; n mertebedir (0 ya da daha büyük bir tam sayı; 0 polinomu değiştirmeden verir). Mertebe dereceyi aşınca sonuç 0 olur. Çıktı üs işaretleriyle ve derece bilgisiyle yazılır. Yalnızca virgülle ayrılmış düz sayılar okunur: yalnızca boşlukla ayrılmış sayılar, x^2 gösterimi ya da 1,5 gibi ondalık mertebe sonuç vermez.

Örnek hesaplama

3x⁴ − 2x³ + 5x² + x + 7 polinomunun türevini iki kez alalım. Birinci türev: 12x³ − 6x² + 10x + 1 (3×4, −2×3, 5×2, 1×1; sabit 7 düşer). İkinci türev: 36x² − 12x + 10 (12×3, −6×2, 10×1; sabit 1 düşer). Araç 36x² - 12x + 10, derece 2, mertebe 2 gösterir. Derecesi 4 olan bu polinomun beşinci türevi 0 olurdu.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Eksik kuvvet için 0 yazmamak. 2x³ − 4 için 2,0,0,-4 yazmalısınız; 2,-4 yazarsanız 2x − 4 olur ve türev yalnızca 2 çıkar.
  • Katsayıları en düşük kuvvetten başlayarak girmek (7,1,5,-2,3); araç ilk sayıyı baş katsayı sayar.
  • Polinomu 3x^4-2x^3+7 gibi metin olarak ya da virgül yerine boşlukla yazmak; araç yalnızca virgülle ayrılmış sayıları ister.
  • Mertebeyi kuvvetle karıştırmak: mertebe 2, iki kez türev almak demektir, karesini almak değil.
  • Türevin bir noktadaki değerini beklemek. Araç türev polinomunu verir; x değerini sonradan kendiniz yerine koyun.

Bu hesaplama hakkında

Bir polinomun n. türevi, bir değişim hızının kendisinin nasıl değiştiğini gösterir — 1. türev hızı verirse 2. türev ivmeyi verir, ve bu böyle devam eder. Bu hesaplayıcı, en yüksek dereceden başlayan katsayı listesi olarak girilen bir polinoma kuvvet kuralını — d/dx[x^n] = n·x^(n−1) — n kez art arda uygular.

Her uygulama dereceyi bir azaltır ve katsayıyı geçerli üsle çarpar; bu yüzden 5. dereceden bir polinomun 6 kez türevi alındığında sonuç sıfıra düşer — türev mertebesinin polinomun derecesini aşamayacağını gösteren pratik bir gözlem. Bu, bir bilgisayar cebiri sisteminin sembolik olarak yaptığı işlemin terim terim elle yapılmış halidir.

Kalkülüs öğrencilerinin yüksek mertebeden türev, Taylor serisi katsayıları veya eğrinin içbükeyliğiyle ilgili ödevlerini kontrol etmesi için, ya da elle yapılan sembolik türev alma işlemini doğrulamak isteyen herkes için kullanışlıdır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Yüksek mertebeden türevlerin fiziksel anlamı vardır: katsayılar zamana bağlı konumu tanımlıyorsa birinci türev hız, ikinci ivme, üçüncü sarsıntıdır (jerk). Kolay bir kontrol de şudur: n dereceli bir polinomun n. türevi, n faktöriyel çarpı baş katsayıdır; yani 2x³ - 3x + 5 için 3. mertebede sonuç 12 çıkar. Cevabı sizi şaşırtan bir polinomu paylaşın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar