HesapHanem

Özyinelemeli Dizi Hesaplayıcı

Diziyi üretmek için katsayıları, başlangıç değerlerini ve terim sayısını girin.

Nasıl hesaplanır?

İki başlangıç değeri ve üç sabit girersiniz; araç her yeni terimi kendinden önceki iki terimden üretir: a(n) = p × a(n−1) + q × a(n−2) + r. Listelenen ilk terim a0, ikincisi a1, üçüncüsü p × a1 + q × a0 + r olur ve böyle sürer. Terim sayısı N, a0 birinci sayılarak kaç terimin listeleneceğini belirler. N, 1 ile 50 arasında olmalıdır; ondalıklı N tam kısmına indirilir, N = 1 yalnızca a0'ı gösterir. Katsayılar ve başlangıç değerleri negatif ya da ondalıklı olabilir. Herhangi bir terim sonsuz olursa veya büyüklüğü yaklaşık 9 × 1015'i aşarsa sonuç çıkmaz; çünkü bundan sonra basamaklar artık kesin olmaz. Liste her zaman nokta ondalıklı ve binlik ayraçsızdır, böylece kopyalanabilir; son terim ayrıca sayfanın sayı biçiminde gösterilir. p = q = 1, r = 0 ve başlangıç değerleri 0 ile 1 ise Fibonacci sayılarını elde edersiniz.

Örnek hesaplama

p = 2, q = 1, r = 0 ve a0 = 0, a1 = 1 alalım; bu, a(n) = 2·a(n−1) + a(n−2) ile tanımlı Pell yinelemesidir ve 8 terim isteyelim. İlk iki terim 0 ve 1'dir. Sonra 2×1 + 0 = 2, 2×2 + 1 = 5, 2×5 + 2 = 12, 2×12 + 5 = 29, 2×29 + 12 = 70, 2×70 + 29 = 169. Araç 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 listesini verir; son terim 169'dur. Her terim öncekinin iki katından biraz fazladır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Terim sayısının a1'den başladığını ya da a0'ı saymadığını sanmak. Liste her zaman a0 ile başlar; 8 terim, 7. indisten üretilen terimde biter.
  • r sabitini çarpan sanmak. Bu değer her adımda bir kez eklenir, önceki bir terimle çarpılmaz.
  • Katsayıları ters girmek: p hemen öncekini, q bir öncekini çarpar. Yer değiştirirseniz farklı bir dizi çıkar.
  • 50'den fazla ya da 0 terim istemek. İkisinde de sonuç çıkmaz.
  • Terimleri yaklaşık 9 × 1015'i aşacak kadar hızlı büyüten katsayılar seçmek; örneğin p = q = 2 ile çok sayıda terim. Araç hatalı basamak göstermek yerine hiçbir şey göstermez; daha az terim isteyin.

Bu hesaplama hakkında

İkinci dereceden doğrusal bir yineleme (rekürans), her terimi kendinden önceki iki terimden tanımlar: a(n) = p·a(n-1) + q·a(n-2) + r. p=q=1, r=0 alıp 0,1 ile başlarsanız Fibonacci dizisini elde edersiniz; farklı katsayılarla Lucas sayıları, Pell sayıları ve daha pek çok klasik dizi üretilebilir.

Bu tür yinelemeler bilgisayar bilimi ve matematiğin hemen her alanında karşımıza çıkar — özyinelemeli algoritmaların çalışma süresini analiz etmekten, nüfus büyümesini modellemeye, sinyal işlemede sayısal filtreleri tanımlamaya kadar — çünkü gerçek dünyadaki birçok süreç, n'inci terim için açık bir formül yerine son iki duruma bağlı olarak ilerler.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Yalnızca başlangıç değerlerini değiştirmek aynı kuraldan başka bir dizi ailesi üretir. p ve q 1, başlangıç değerleri 2 ve 1 iken liste 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29 diye başlar; bu Fibonacci değil Lucas dizisidir. Bu yüzden araç, ödevdeki elle yazılmış bir özyinelemeyi ya da kodladığınız bir döngüyü denetlemek için kullanışlıdır: gerisine güvenmeden önce ilk on terimi karşılaştırın. Hangi özyinelemelerin hazır ayar olarak sunulmasını isterdiniz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar