Löser für Betragsungleichungen

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Das Lösen von |ax + b| < c oder |ax + b| > c bedeutet, den Betrag anhand des Vorzeichens des Ausdrucks darin in seine zwei Fälle aufzuteilen. Bei einer „kleiner als“-Ungleichung wird |ax+b| < c zur zusammengesetzten Ungleichung −c < ax+b < c (nur gültig für c > 0), die sich zu einem einzigen Intervall löst. Bei einer „größer als“-Ungleichung spaltet sich |ax+b| > c in zwei getrennte Zweige — ax+b > c oder ax+b < −c —, sodass die Lösung die Vereinigung zweier disjunkter Strahlen statt eines Intervalls ist.

Dieser Löser nimmt a, b, c und das Ungleichheitszeichen (<, ≤, > oder ≥), wendet die richtige Fallunterscheidung an und gibt das resultierende Lösungsintervall oder Strahlenpaar zurück, einschließlich der Sonderfälle c < 0, bei dem die Ungleichung entweder immer wahr ist oder keine Lösung hat, und c = 0, bei dem die Antwort auf einen einzelnen Punkt schrumpfen oder nur einen einzigen ausschließen kann. Schüler und Studierende in Algebra und in Vorkursen zur Analysis nutzen ihn, um Hausaufgaben zu prüfen und die Fallunterscheidung an ihren konkreten Zahlen angewendet zu sehen statt nur ein Endergebnis.