Калькулятар дыяганалізацыі матрыцы

Пра гэты калькулятар

Дыяганалізацыя матрыцы 2×2 азначае запіс яе ў выглядзе A = PDP⁻¹, дзе D — дыяганальная матрыца ўласных значэнняў A, а слупкі P — адпаведныя ўласныя вектары. Гэты калькулятар знаходзіць уласныя значэнні, рашаючы характарыстычнае ўраўненне det(A − λI) = 0 (квадратнае для матрыцы 2×2), знаходзіць уласны вектар кожнага ўласнага значэння, рашаючы (A − λI)v = 0, і паказвае два ўласныя значэнні (дыяганаль D), іх уласныя вектары (слупкі P) і вызначальнік. Калі матрыцу нельга дыяганалізаваць над рэчаіснымі лікамі — яе ўласныя значэнні камплексныя, або ў кратнага ўласнага значэння недастаткова лінейна незалежных уласных вектараў, — вынік не паказваецца.

Студэнты і інжынеры, якія вывучаюць лінейную алгебру, дыяганалізуюць матрыцы, бо гэта робіць паўторныя аперацыі трывіяльнымі — вылічэнне Aⁿ зводзіцца да PDⁿP⁻¹, дзе ўзвядзенне дыяганальнай матрыцы ў ступень проста азначае ўзвядзенне ў ступень кожнага дыяганальнага элемента, — менавіта так выводзяцца аналітычныя рашэнні лінейных рэкурэнтных суадносін (напрыклад, паслядоўнасці Фібаначы) і сістэм лінейных дыферэнцыяльных ураўненняў, і гэта ключавы крок у аналізе галоўных кампанент і ў аналізе вібрацый і ўласных формаў ваганняў у машынабудаванні.