அணி மூலைவிட்டமாக்கல் கணிப்பான்

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

ஒரு 2×2 அணியை மூலைவிட்டமாக்குதல் என்பது அதை A = PDP⁻¹ என எழுதுவதாகும்; இங்கு D என்பது A-இன் ஐகென் மதிப்புகளின் மூலைவிட்ட அணி, P-இன் நெடுவரிசைகள் அதற்கொத்த ஐகென் வெக்டர்கள். இந்தக் கால்குலேட்டர் சிறப்புச் சமன்பாடு det(A − λI) = 0 (2×2 அணிக்கு இருபடி) தீர்ப்பதன் மூலம் ஐகென் மதிப்புகளைக் கண்டறிந்து, (A − λI)v = 0 தீர்ப்பதன் மூலம் ஒவ்வொரு ஐகென் மதிப்பின் ஐகென் வெக்டரையும் கண்டறிந்து, இரண்டு ஐகென் மதிப்புகளையும் (D-இன் மூலைவிட்டம்), அவற்றின் ஐகென் வெக்டர்களையும் (P-இன் நெடுவரிசைகள்) மற்றும் அணிக்கோவையையும் காட்டுகிறது. அணி மெய்யெண்களின் மீது மூலைவிட்டமாக்கத்தக்கதாக இல்லாதபோது — அதன் ஐகென் மதிப்புகள் கலப்பெண்களாக இருக்கும்போது, அல்லது மீண்டும் வரும் ஐகென் மதிப்புக்குப் போதுமான சுயாதீன ஐகென் வெக்டர்கள் இல்லாதபோது — முடிவு எதுவும் காட்டப்படுவதில்லை.

மூலைவிட்டமாக்குதல் திரும்பத் திரும்பச் செய்யும் செயல்பாடுகளை எளிதாக்குவதால் நேரியல் இயற்கணித மாணவர்களும் பொறியாளர்களும் அணிகளை மூலைவிட்டமாக்குகிறார்கள் — Aⁿ கணக்கிடுவது PDⁿP⁻¹ ஆகச் சுருங்குகிறது, இங்கு ஒரு மூலைவிட்ட அணியை அடுக்கேற்றுவது என்பது ஒவ்வொரு மூலைவிட்ட உறுப்பையும் அடுக்கேற்றுவதே — இதுவே நேரியல் மீள்நிகழ்வுத் தொடர்புகளுக்கான (ஃபைபனாச்சி தொடர் போன்றவை) மூடிய வடிவத் தீர்வுகளும் நேரியல் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டுத் தொகுதிகளும் வருவிக்கப்படும் முறை, மேலும் இது முதன்மைக் கூறு பகுப்பாய்விலும் இயந்திரப் பொறியியலில் அதிர்வு/ஐகென் பாணிப் பகுப்பாய்விலும் ஒரு முக்கியப் படி.