Calcolatore di diagonalizzazione di matrici

Informazioni su questo calcolatore

Diagonalizzare una matrice 2×2 A significa scriverla come A = PDP⁻¹, dove D è una matrice diagonale degli autovalori di A e le colonne di P sono i corrispondenti autovettori. Questo calcolatore trova gli autovalori risolvendo l'equazione caratteristica det(A − λI) = 0 (un'equazione quadratica per una matrice 2×2), trova l'autovettore di ciascun autovalore risolvendo (A − λI)v = 0 e mostra i due autovalori (la diagonale di D), i loro autovettori (le colonne di P) e il determinante. Quando la matrice non è diagonalizzabile sui reali, cioè i suoi autovalori sono complessi oppure un autovalore ripetuto non ha abbastanza autovettori indipendenti, non viene mostrato alcun risultato.

Gli studenti e gli ingegneri di algebra lineare diagonalizzano le matrici perché rende banali le operazioni ripetute (calcolare Aⁿ si riduce a PDⁿP⁻¹, dove elevare a potenza una matrice diagonale significa semplicemente elevare ogni elemento della diagonale), che è esattamente il modo in cui si ricavano soluzioni in forma chiusa delle relazioni di ricorrenza lineari (come la successione di Fibonacci) e dei sistemi di equazioni differenziali lineari, ed è un passaggio centrale nell'analisi delle componenti principali e nell'analisi delle vibrazioni e dei modi propri nell'ingegneria meccanica.