Kalkulator Diagonalisasi Matriks

Tentang kalkulator ini

Mendiagonalkan matriks 2×2 berarti menuliskan A = PDP⁻¹, dengan D adalah matriks diagonal dari nilai eigen A dan kolom-kolom P adalah vektor eigen yang bersesuaian. Kalkulator ini mencari nilai eigen dengan menyelesaikan persamaan karakteristik det(A − λI) = 0 (persamaan kuadrat untuk matriks 2×2), mencari vektor eigen setiap nilai eigen dengan menyelesaikan (A − λI)v = 0, dan menampilkan kedua nilai eigen (diagonal D), vektor eigennya (kolom-kolom P), dan determinannya. Ketika matriks tidak dapat didiagonalkan atas bilangan real — nilai eigennya kompleks, atau nilai eigen berulang tidak memiliki cukup vektor eigen yang bebas — tidak ada hasil yang ditampilkan.

Mahasiswa dan insinyur aljabar linear mendiagonalkan matriks karena itu membuat operasi berulang menjadi sepele — menghitung Aⁿ menyederhana menjadi PDⁿP⁻¹, dengan memangkatkan matriks diagonal hanya berarti memangkatkan setiap entri diagonal — yang persis menjadi cara solusi bentuk tertutup untuk relasi rekurensi linear (seperti barisan Fibonacci) dan sistem persamaan diferensial linear diturunkan, dan merupakan langkah inti dalam analisis komponen utama serta analisis getaran/mode eigen dalam teknik mesin.