Pemeriksa Matriks Definit Positif

Tentang kalkulator ini

Untuk matriks simetris 2×2 yang ditulis sebagai [[a, b], [b, c]], kedefinitan-nya — apakah bentuk kuadratik yang diwakilinya selalu positif, selalu negatif, atau campuran — dapat dibaca langsung dari dua bilangan: entri utama a dan determinan, det = ac − b². Menurut kriteria Sylvester yang diterapkan pada kasus 2×2, matriks tersebut definit positif jika a lebih besar dari 0 dan determinannya lebih besar dari 0; semidefinit positif jika a, c, dan determinannya semuanya setidaknya 0 (kesamaan diperbolehkan — kedua entri diagonal harus diperiksa, sebab minor utama saja tidak menuntaskan kesemidefinitan), dengan semidefinit negatif sebagai kasus cerminannya; definit negatif jika a lebih kecil dari 0 dan determinannya lebih besar dari 0; serta indefinit setiap kali determinannya negatif, yang berarti matriks itu menghasilkan nilai positif sekaligus negatif bergantung pada arahnya.

Klasifikasi ini penting di seluruh aljabar linear dan penerapannya: dalam optimasi, matriks Hessian sebuah fungsi pada titik kritis harus definit positif agar titik tersebut menjadi minimum lokal (definit negatif untuk maksimum lokal, indefinit untuk titik pelana); dalam statistika, matriks kovarians yang sah harus semidefinit positif; dan dalam metode numerik, kedefinitan positif menjamin adanya dekomposisi matriks tertentu (seperti dekomposisi Cholesky). Kalkulator ini menerima entri a, b, dan c dari matriks simetris 2×2 lalu mengklasifikasikannya menggunakan uji-uji tersebut, memeriksa kasus definit tegas lebih dahulu sehingga setiap matriks jatuh tepat pada satu kategori.