დადებითად განსაზღვრული მატრიცის შემმოწმებელი

ამ კალკულატორის შესახებ

2×2 სიმეტრიული მატრიცისთვის, ჩაწერილი როგორც [[a, b], [b, c]], მისი განსაზღვრულობა — ანუ ის, მისი შესაბამისი კვადრატული ფორმა ყოველთვის დადებითია, ყოველთვის უარყოფითი თუ შერეული — პირდაპირ ორი რიცხვიდან იკითხება: წამყვანი ელემენტი a და დეტერმინანტი, det = ac − b². სილვესტრის კრიტერიუმის 2×2 შემთხვევაზე გამოყენებით მატრიცა არის დადებითად განსაზღვრული, თუ a მეტია 0-ზე და დეტერმინანტიც მეტია 0-ზე; დადებითად ნახევრად განსაზღვრული, თუ a, c და დეტერმინანტი სამივე არანაკლებია 0-ისა (ტოლობა დაშვებულია — ორივე დიაგონალური ელემენტი უნდა შემოწმდეს, რადგან მხოლოდ წამყვანი მინორები ნახევრად განსაზღვრულობას ვერ ადგენს), ხოლო უარყოფითად ნახევრად განსაზღვრულობა სარკისებურად იმავე შემთხვევაა; უარყოფითად განსაზღვრული, თუ a ნაკლებია 0-ზე და დეტერმინანტი მეტია 0-ზე; და განუსაზღვრელი მაშინ, როცა დეტერმინანტი უარყოფითია, რაც ნიშნავს, რომ მატრიცა მიმართულების მიხედვით როგორც დადებით, ისე უარყოფით მნიშვნელობებს იძლევა.

ეს კლასიფიკაცია მნიშვნელოვანია წრფივ ალგებრასა და მის გამოყენებებში: ოპტიმიზაციაში ფუნქციის ჰესეს მატრიცა კრიტიკულ წერტილში დადებითად განსაზღვრული უნდა იყოს იმისთვის, რომ ეს წერტილი ლოკალური მინიმუმი იყოს (ლოკალური მაქსიმუმისთვის — უარყოფითად განსაზღვრული, უნაგირა წერტილისთვის — განუსაზღვრელი); სტატისტიკაში კოვარიაციის სწორი მატრიცა დადებითად ნახევრად განსაზღვრული უნდა იყოს; რიცხვით მეთოდებში კი დადებითი განსაზღვრულობა უზრუნველყოფს, რომ მატრიცის გარკვეული დაშლები (მაგალითად, ხოლეცკის დაშლა) არსებობს. ეს კალკულატორი იღებს სიმეტრიული 2×2 მატრიცის ელემენტებს a, b და c და მას სწორედ ამ შემოწმებებით აკლასიფიცირებს, ჯერ მკაცრად განსაზღვრულ შემთხვევებს ამოწმებს, ისე რომ ყოველი მატრიცა ზუსტად ერთ კატეგორიაში ხვდება.