Санҷандаи матритсаи мусбат муайян

Дар бораи ин ҳисобкунак

Барои матритсаи симметрии 2×2, ки ҳамчун [[a, b], [b, c]] навишта мешавад, муайянии он — яъне ин ки шакли квадратии ифодакардааш ҳамеша мусбат аст, ҳамеша манфӣ аст, ё аломаташ тағйир меёбад — рост аз ду адад хонда мешавад: унсури пешбари a ва детерминант, det = ac − b². Тибқи меъёри Силвестр, ки ба ҳолати 2×2 татбиқ мегардад, матритса мусбат муайян аст, агар a аз 0 калон ва детерминант аз 0 калон бошад; мусбат нимамуайян аст, агар a, c ва детерминант ҳама на камтар аз 0 бошанд (бо иҷозати баробарӣ — азбаски минорҳои пешбар танҳо нимамуайяниро ҳал карда наметавонанд, ҳар ду унсури диагоналӣ бояд санҷида шаванд), ва манфӣ нимамуайянӣ ҳолати оинавии он аст; манфӣ муайян аст, агар a аз 0 хурд ва детерминант аз 0 калон бошад; ва номуайян аст, ҳар гоҳ детерминант манфӣ бошад, яъне матритса вобаста ба самт ҳам қиматҳои мусбат ва ҳам қиматҳои манфӣ ҳосил мекунад.

Ин таснифот дар алгебраи хаттӣ ва татбиқи он муҳим аст: дар оптимизатсия матритсаи Гессеи функсия дар нуқтаи буҳронӣ бояд мусбат муайян бошад, то он нуқта минимуми маҳаллӣ гардад (манфӣ муайян — барои максимуми маҳаллӣ, номуайян — барои нуқтаи зин); дар омор матритсаи эътибордори коварианс бояд мусбат нимамуайян бошад; ва дар усулҳои ададӣ мусбат муайянӣ мавҷудияти баъзе таҷзияҳои матритсаро (масалан, таҷзияи Холетский) кафолат медиҳад. Ин ҳисобкунак унсурҳои a, b ва c-и матритсаи симметрии 2×2-ро мегирад ва онро аз рӯи ҳамин санҷишҳо тасниф мекунад: аввал ҳолатҳои қатъии муайян санҷида мешаванд, то ҳар матритса маҳз ба як категория дохил шавад.