Teigiamai apibrėžtos matricos tikrintuvas

Apie šią skaičiuoklę

2×2 simetrinei matricai, užrašomai kaip [[a, b], [b, c]], jos apibrėžtumą — ar jos atstovaujama kvadratinė forma visada teigiama, visada neigiama, ar mišri — galima nuskaityti tiesiai iš dviejų skaičių: pagrindinio elemento a ir determinanto, det = ac − b². Pagal Silvestro kriterijų, taikomą 2×2 atvejui, matrica yra teigiamai apibrėžta, jei a didesnis už 0 ir determinantas didesnis už 0; teigiamai pusiau apibrėžta, jei a, c ir determinantas visi ne mažesni už 0 (leidžiant lygybę — būtina patikrinti abu įstrižainės elementus, nes vien pagrindiniai minorai pusiau apibrėžtumo nenustato), o neigiamai pusiau apibrėžta yra veidrodinis atvejis; neigiamai apibrėžta, jei a mažesnis už 0, o determinantas didesnis už 0; ir neapibrėžta, kai determinantas neigiamas, t. y. matrica priklausomai nuo krypties duoda ir teigiamas, ir neigiamas reikšmes.

Ši klasifikacija svarbi visoje tiesinėje algebroje ir jos taikymuose: optimizavime funkcijos Heseno matrica kritiniame taške turi būti teigiamai apibrėžta, kad tas taškas būtų lokalusis minimumas (neigiamai apibrėžta lokaliajam maksimumui, neapibrėžta balno taškui); statistikoje galiojanti kovariacijos matrica turi būti teigiamai pusiau apibrėžta; o skaitiniuose metoduose teigiamas apibrėžtumas garantuoja tam tikrų matricos skaidinių (pavyzdžiui, Choleckio skaidinio) egzistavimą. Ši skaičiuoklė paima simetrinės 2×2 matricos elementus a, b ir c ir klasifikuoja ją pagal šiuos kriterijus, pirmiausia patikrindama griežto apibrėžtumo atvejus, kad kiekviena matrica patektų būtent į vieną kategoriją.