ตัวตรวจสอบเมทริกซ์บวกแน่นอน

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

สำหรับเมทริกซ์สมมาตรขนาด 2×2 ที่เขียนเป็น [[a, b], [b, c]] คุณสมบัติ ความแน่นอน ของมัน ซึ่งบอกว่ารูปแบบกำลังสองที่มันแทนนั้นเป็นบวกเสมอ เป็นลบเสมอ หรือคละกัน สามารถอ่านได้โดยตรงจากตัวเลขสองค่า คือสมาชิกนำ a และ ดีเทอร์มิแนนต์ det = ac − b² ตามเกณฑ์ของซิลเวสเตอร์ที่ประยุกต์กับกรณี 2×2 เมทริกซ์จะเป็น บวกแน่นอน ถ้า a มากกว่า 0 และดีเทอร์มิแนนต์มากกว่า 0 เป็น บวกกึ่งแน่นอน ถ้า a, c และดีเทอร์มิแนนต์ไม่น้อยกว่า 0 ทั้งหมด (ยอมให้เท่ากับศูนย์ได้ — ต้องตรวจสมาชิกในแนวทแยงทั้งสองตัว เพราะไมเนอร์นำเพียงอย่างเดียวไม่พอที่จะตัดสินความกึ่งแน่นอน) โดยมีลบกึ่งแน่นอนเป็นกรณีสะท้อนกลับ เป็น ลบแน่นอน ถ้า a น้อยกว่า 0 และดีเทอร์มิแนนต์มากกว่า 0 และเป็น ไม่แน่นอน เมื่อใดก็ตามที่ดีเทอร์มิแนนต์เป็นลบ ซึ่งหมายความว่าเมทริกซ์ให้ทั้งค่าบวกและค่าลบขึ้นอยู่กับทิศทาง

การจำแนกนี้สำคัญทั้งในพีชคณิตเชิงเส้นและการประยุกต์ใช้ ในการหาค่าเหมาะที่สุด เมทริกซ์เฮสเซียนของฟังก์ชัน ณ จุดวิกฤตต้องเป็นบวกแน่นอนจุดนั้นจึงจะเป็นค่าต่ำสุดเฉพาะที่ (ลบแน่นอนสำหรับค่าสูงสุดเฉพาะที่ และไม่แน่นอนสำหรับจุดอานม้า) ในสถิติ เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมที่สมเหตุสมผลต้องเป็นบวกกึ่งแน่นอน และในระเบียบวิธีเชิงตัวเลข ความเป็นบวกแน่นอนรับประกันว่าการแยกเมทริกซ์บางแบบ (เช่น การแยกแบบโคเลสกี) มีอยู่จริง เครื่องคำนวณนี้รับสมาชิก a, b และ c ของเมทริกซ์สมมาตรขนาด 2×2 แล้วจำแนกประเภทโดยใช้การทดสอบเหล่านี้ โดยตรวจกรณีแน่นอนแบบเข้มก่อน เพื่อให้ทุกเมทริกซ์ตกอยู่ในประเภทเดียวเท่านั้น