धनात्मक निश्चित आव्यूह जाँचकर्ता

इस कैलकुलेटर के बारे में

[[a, b], [b, c]] के रूप में लिखे गए किसी 2×2 सममित आव्यूह की निश्चितता — यानी वह जो द्विघात रूप निरूपित करता है वह सदा धनात्मक है, सदा ऋणात्मक है, या मिश्रित — दो संख्याओं से सीधे पढ़ी जा सकती है: अग्रणी प्रविष्टि a और सारणिक, det = ac − b²। 2×2 स्थिति पर लागू सिल्वेस्टर की कसौटी के अनुसार, आव्यूह धनात्मक निश्चित है यदि a, 0 से बड़ा हो और सारणिक 0 से बड़ा हो; धनात्मक अर्ध-निश्चित है यदि a, c और सारणिक सभी कम से कम 0 हों (समानता की छूट के साथ — दोनों विकर्ण प्रविष्टियाँ जाँचनी ज़रूरी हैं, क्योंकि अकेले अग्रणी उपसारणिक अर्ध-निश्चितता तय नहीं करते), और ऋणात्मक अर्ध-निश्चित इसका दर्पण-रूप है; ऋणात्मक निश्चित है यदि a, 0 से छोटा हो और सारणिक 0 से बड़ा हो; और अनिश्चित है जब भी सारणिक ऋणात्मक हो, जिसका अर्थ है कि आव्यूह दिशा के अनुसार धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मान देता है।

यह वर्गीकरण रैखिक बीजगणित और उसके अनुप्रयोगों में मायने रखता है: अनुकूलन में, किसी फलन का क्रांतिक बिंदु पर हेसियन आव्यूह धनात्मक निश्चित होना चाहिए तभी वह बिंदु स्थानीय निम्निष्ठ होगा (स्थानीय उच्चिष्ठ के लिए ऋणात्मक निश्चित, काठी बिंदु के लिए अनिश्चित); सांख्यिकी में, वैध सहप्रसरण आव्यूह का धनात्मक अर्ध-निश्चित होना ज़रूरी है; और संख्यात्मक विधियों में, धनात्मक निश्चितता कुछ आव्यूह अपघटनों (जैसे चोलेस्की अपघटन) के अस्तित्व की गारंटी देती है। यह कैलकुलेटर किसी सममित 2×2 आव्यूह की प्रविष्टियाँ a, b और c लेता है और इन्हीं कसौटियों से उसका वर्गीकरण करता है, जिसमें कठोर निश्चित स्थितियाँ पहले जाँची जाती हैं ताकि हर आव्यूह ठीक एक ही श्रेणी में आए।