Tagasuri ng Positive Definite na Matrix

Tungkol sa calculator na ito

Para sa isang 2×2 na simetrikong matrix na isinusulat bilang [[a, b], [b, c]], ang definiteness nito — kung ang kinakatawan nitong quadratic form ay laging positibo, laging negatibo, o halo — ay mababasa nang tuwiran mula sa dalawang numero: ang unang entry na a at ang determinant, det = ac − b². Ayon sa criterion ni Sylvester na inilapat sa 2×2 na kaso, ang matrix ay positive definite kung ang a ay mas malaki sa 0 at ang determinant ay mas malaki sa 0; positive semidefinite kung ang a, c at ang determinant ay pawang hindi bababa sa 0 (pinapayagan ang pagkakapantay — kailangang suriin ang parehong diagonal entry, dahil hindi sapat ang mga leading minor lamang upang matiyak ang semidefiniteness), na ang negative semidefinite naman ang salaming kaso nito; negative definite kung ang a ay mas maliit sa 0 at ang determinant ay mas malaki sa 0; at indefinite tuwing negatibo ang determinant, ibig sabihin ay nakakabuo ang matrix ng parehong positibo at negatibong halaga depende sa direksyon.

Mahalaga ang klasipikasyong ito sa buong linear algebra at sa mga aplikasyon nito: sa optimisasyon, kailangang positive definite ang Hessian matrix ng isang function sa isang critical point upang maging lokal na minimum ang puntong iyon (negative definite para sa lokal na maksimum, indefinite para sa saddle point); sa estadistika, dapat positive semidefinite ang isang wastong covariance matrix; at sa mga numerikong pamamaraan, tinitiyak ng positive definiteness na umiiral ang ilang decomposition ng matrix (gaya ng Cholesky decomposition). Kinukuha ng calculator na ito ang mga entry na a, b, at c ng isang simetrikong 2×2 na matrix at inuuri ito gamit ang mga pagsusuring ito, na sinusuri muna ang mga mahigpit na definite na kaso upang mapabilang ang bawat matrix sa iisang kategorya lamang.