Musbat aniqlangan matritsa tekshiruvchisi

Ushbu kalkulyator haqida

[[a, b], [b, c]] koʻrinishida yozilgan 2×2 simmetrik matritsa uchun uning aniqlanganligi, yaʼni u ifodalaydigan kvadratik forma doimo musbat, doimo manfiy yoki aralash ekani, ikkita sondan bevosita oʻqib olinadi: bosh element a va determinant, det = ac − b². 2×2 holatga qoʻllangan Silvestr mezoniga koʻra, matritsa a noldan katta va determinant noldan katta boʻlsa musbat aniqlangan; a, c va determinantning hammasi noldan kichik boʻlmasa (tenglikka yoʻl qoʻyiladi — bosh minorlarning oʻzi yarim aniqlanganlikni hal qilmagani uchun ikkala diagonal element ham tekshirilishi shart) musbat yarim aniqlangan, manfiy yarim aniqlangan holat esa buning koʻzgu aksidir; a noldan kichik va determinant noldan katta boʻlsa manfiy aniqlangan; determinant manfiy boʻlgan har qanday holatda esa aniqlanmagan boʻladi, yaʼni matritsa yoʻnalishga qarab ham musbat, ham manfiy qiymatlar hosil qiladi.

Bu tasnif chiziqli algebrada va uning tatbiqlarida muhim ahamiyatga ega: optimallashtirishda funksiyaning kritik nuqtadagi Gesse matritsasi bu nuqta lokal minimum boʻlishi uchun musbat aniqlangan boʻlishi shart (lokal maksimum uchun manfiy aniqlangan, egar nuqta uchun aniqlanmagan); statistikada oʻrinli kovariatsiya matritsasi musbat yarim aniqlangan boʻlishi kerak; sonli usullarda esa musbat aniqlanganlik ayrim matritsa yoyilmalari (masalan, Xoleskiy yoyilmasi) mavjudligini kafolatlaydi. Bu kalkulyator simmetrik 2×2 matritsaning a, b va c elementlarini olib, uni shu mezonlar yordamida tasniflaydi hamda avval qatʼiy aniqlangan hollarni tekshiradi, shunda har bir matritsa aynan bitta toifaga tushadi.