Оң анықталған матрица тексергіші

Осы калькулятор туралы

[[a, b], [b, c]] түрінде жазылған 2×2 симметриялы матрицаның анықталғандығын — оның өрнектейтін квадраттық формасы әрқашан оң, әрқашан теріс немесе аралас бола ма деген сұрақты — екі саннан тікелей оқуға болады: жетекші элемент a және анықтауыш, det = ac − b². 2×2 жағдайына қолданылған Сильвестр критерийі бойынша матрица a нөлден үлкен әрі анықтауыш нөлден үлкен болса оң анықталған; a, c және анықтауыш үшеуі де нөлден кем болмаса (теңдікке жол беріледі — жетекші минорлар жалғыз өзі жартылай анықталғандықты шешпейтіндіктен, екі диагональ элементі де тексерілуге тиіс) оң жартылай анықталған, ал теріс жартылай анықталған — соның айнадағы көрінісі; a нөлден кіші әрі анықтауыш нөлден үлкен болса теріс анықталған; ал анықтауыш теріс болған кез келген жағдайда анықталмаған болады, яғни матрица бағытқа қарай оң да, теріс те мән береді.

Бұл жіктеу сызықтық алгебрада және оның қолданбаларында маңызды: оңтайландыруда функцияның сындық нүктедегі Гессе матрицасы сол нүкте жергілікті минимум болуы үшін оң анықталған болуға тиіс (жергілікті максимум үшін теріс анықталған, ер-тоқым нүктесі үшін анықталмаған); статистикада жарамды ковариация матрицасы оң жартылай анықталған болуы керек; ал сандық әдістерде оң анықталғандық белгілі бір матрицалық жіктеулердің (Холецкий жіктеуі сияқты) бар болуына кепілдік береді. Бұл калькулятор симметриялы 2×2 матрицаның a, b және c элементтерін қабылдап, оны осы тексерулер арқылы жіктейді әрі әр матрица дәл бір санатқа түсуі үшін алдымен қатаң анықталған жағдайларды қарайды.