Оң аныкталган матрицаны текшергич

Бул калькулятор жөнүндө

[[a, b], [b, c]] түрүндө жазылган 2×2 симметриялуу матрица үчүн анын аныкталгандыгын — ал сүрөттөгөн квадраттык форма ар дайым оңбу, ар дайым терисби же аралашпы — эки сандан түздөн-түз окуса болот: башкы элемент a жана детерминант, det = ac − b². 2×2 учуруна колдонулган Сильвестрдин критерийи боюнча матрица оң аныкталган болот, эгерде a нөлдөн чоң жана детерминант нөлдөн чоң болсо; оң жарым аныкталган — эгерде a, c жана детерминант үчөө тең нөлдөн кем эмес болсо (теңдикке жол берилет — башкы минорлор гана жарым аныкталгандыкты чечпегендиктен, эки диагоналдык элементти тең текшерүү керек), ал эми терс жарым аныкталгандык — ушунун күзгү чагылышы; терс аныкталган — эгерде a нөлдөн кичине, ал эми детерминант нөлдөн чоң болсо; жана детерминант терс болгон ар кандай учурда аныкталбаган болот, башкача айтканда, матрица багытына жараша оң да, терс да маанилерди берет.

Бул классификация сызыктуу алгебрада жана анын колдонулушунда маанилүү: оптималдаштырууда функциянын критикалык чекитиндеги Гессе матрицасы ошол чекит жергиликтүү минимум болушу үчүн оң аныкталган болууга тийиш (жергиликтүү максимум үчүн терс аныкталган, ээр чекити үчүн аныкталбаган); статистикада жарактуу ковариациялык матрица оң жарым аныкталган болушу керек; ал эми сандык методдордо оң аныкталгандык кээ бир матрицалык жиктөөлөрдүн (мисалы, Холецкий жиктөөсүнүн) бар экенине кепилдик берет. Бул калькулятор симметриялуу 2×2 матрицанын a, b жана c элементтерин алып, аны ушул тесттер аркылуу классификациялайт: ар бир матрица так бир категорияга туура келиши үчүн алгач катуу аныкталган учурлар текшерилет.