நேர்மறை திட்ட அணி சரிபார்ப்பி

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

[[a, b], [b, c]] என எழுதப்பட்ட ஒரு 2×2 சமச்சீர் அணிக்கு, அதன் திட்டவட்டத்தன்மை — அது குறிக்கும் இருபடி வடிவம் எப்போதும் நேர்மறையா, எப்போதும் எதிர்மறையா, அல்லது கலப்பானதா என்பது — இரண்டு எண்களிலிருந்து நேரடியாகப் படிக்கப்படலாம்: முன்னணி உறுப்பு a மற்றும் அணிக்கோவை, det = ac − b². 2×2 நிலைக்குப் பயன்படுத்தப்படும் சில்வெஸ்டர் அளவுகோலின்படி, a என்பது 0 ஐ விட அதிகமாகவும் அணிக்கோவை 0 ஐ விட அதிகமாகவும் இருந்தால் அந்த அணி நேர்மறை திட்டவட்டமானது; a, c மற்றும் அணிக்கோவை ஆகிய அனைத்தும் குறைந்தபட்சம் 0 ஆக இருந்தால் (சமத்துவம் அனுமதிக்கப்படுகிறது — முன்னணி சிற்றணிக்கோவைகள் மட்டும் அரைத் திட்டவட்டத்தன்மையைத் தீர்மானிக்காது என்பதால், இரண்டு மூலைவிட்ட உறுப்புகளும் சரிபார்க்கப்பட வேண்டும்) நேர்மறை அரைத் திட்டவட்டமானது, எதிர்மறை அரைத் திட்டவட்டம் என்பது இதன் கண்ணாடிப் பிரதிபலிப்பு வழக்கு; a என்பது 0 ஐ விடக் குறைவாகவும் அணிக்கோவை 0 ஐ விட அதிகமாகவும் இருந்தால் எதிர்மறை திட்டவட்டமானது; மேலும் அணிக்கோவை எதிர்மறையாக இருக்கும் எப்போதும் அது திட்டவட்டமற்றது, அதாவது திசையைப் பொறுத்து அந்த அணி நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மதிப்புகள் இரண்டையும் உருவாக்குகிறது.

இந்த வகைப்பாடு நேரியல் இயற்கணிதம் முழுவதும், அதன் பயன்பாடுகளிலும் முக்கியமானது: உகந்தமயமாக்கலில், ஒரு சார்பின் ஒரு நெருக்கடிப் புள்ளியில் உள்ள ஹெசியன் அணி நேர்மறை திட்டவட்டமாக இருந்தால் மட்டுமே அந்தப் புள்ளி ஒரு உள்ளூர் சிறுமமாக இருக்கும் (உள்ளூர் பெருமத்திற்கு எதிர்மறை திட்டவட்டம், சேணப் புள்ளிக்குத் திட்டவட்டமற்றது); புள்ளியியலில், ஒரு செல்லுபடியாகும் இணைபரவல் அணி நேர்மறை அரைத் திட்டவட்டமாக இருக்க வேண்டும்; மேலும் எண்முறைகளில், நேர்மறைத் திட்டவட்டத்தன்மை சில அணிச் சிதைவுகள் (சோலெஸ்கி சிதைவு போன்றவை) இருப்பதை உறுதி செய்கிறது. இந்தக் கால்குலேட்டர் ஒரு சமச்சீர் 2×2 அணியின் a, b மற்றும் c உறுப்புகளை எடுத்துக்கொண்டு, இந்தச் சோதனைகளைப் பயன்படுத்தி அதை வகைப்படுத்துகிறது; ஒவ்வொரு அணியும் சரியாக ஒரே ஒரு வகைக்குள் அமையும்படி, கடுமையான திட்டவட்ட வழக்குகள் முதலில் சரிபார்க்கப்படுகின்றன.