Kontrollues i matricës pozitivisht të përcaktuar

Rreth kësaj llogaritëseje

Për një matricë simetrike 2×2 të shkruar si [[a, b], [b, c]], përcaktueshmëria e saj — nëse forma kuadratike që ajo përfaqëson është gjithnjë pozitive, gjithnjë negative apo e përzier — mund të lexohet drejtpërdrejt nga dy numra: elementi kryesor a dhe përcaktori, det = ac − b². Sipas kriterit të Silvestrit të zbatuar në rastin 2×2, matrica është pozitivisht e përcaktuar nëse a është më i madh se 0 dhe përcaktori është më i madh se 0; pozitivisht gjysmë e përcaktuar nëse a, c dhe përcaktori janë të gjithë të paktën 0 (duke lejuar barazinë — të dy elementet diagonale duhet kontrolluar, meqë minorët kryesorë vetëm nuk e zgjidhin gjysmëpërcaktueshmërinë), me rastin negativisht gjysmë të përcaktuar si pasqyrim i tij; negativisht e përcaktuar nëse a është më i vogël se 0 dhe përcaktori është më i madh se 0; dhe e papërcaktuar sa herë që përcaktori është negativ, që do të thotë se matrica prodhon vlera si pozitive ashtu edhe negative, në varësi të drejtimit.

Ky klasifikim ka rëndësi në të gjithë algjebrën lineare dhe në zbatimet e saj: në optimizim, matrica Hesiane e një funksioni në një pikë kritike duhet të jetë pozitivisht e përcaktuar që ajo pikë të jetë një minimum lokal (negativisht e përcaktuar për një maksimum lokal, e papërcaktuar për një pikë shale); në statistikë, një matricë e vlefshme kovariance duhet të jetë pozitivisht gjysmë e përcaktuar; dhe në metodat numerike, përcaktueshmëria pozitive garanton se ekzistojnë disa zbërthime matricash (si zbërthimi i Cholesky-t). Ky kalkulator merr elementet a, b dhe c të një matrice simetrike 2×2 dhe e klasifikon atë duke përdorur këto teste, duke kontrolluar së pari rastet rreptësisht të përcaktuara, që çdo matricë të bjerë në saktësisht një kategori.