مثبت معین میٹرکس چیکر

اس کیلکولیٹر کے بارے میں

ایسے 2×2 متناسب میٹرکس کے لیے جسے [[a, b], [b, c]] لکھا جائے، اس کی معینیت — یعنی آیا وہ جس دو درجی شکل کی نمائندگی کرتا ہے وہ ہمیشہ مثبت ہے، ہمیشہ منفی ہے، یا ملی جلی — دو اعداد سے براہِ راست پڑھی جا سکتی ہے: پہلا اندراج a اور ڈٹرمیننٹ، det = ac − b²۔ 2×2 صورت پر سلویسٹر کے معیار کے اطلاق سے، میٹرکس مثبت معین ہے اگر a صفر سے بڑا ہو اور ڈٹرمیننٹ صفر سے بڑا ہو؛ مثبت نیم معین ہے اگر a، c اور ڈٹرمیننٹ سب کم از کم صفر ہوں (برابری کی اجازت ہے — دونوں ترچھے اندراجات جانچنا ضروری ہے، کیونکہ تنہا پہلے مائنر نیم معینیت طے نہیں کرتے)، اور منفی نیم معین اِسی کی آئینہ دار صورت ہے؛ منفی معین ہے اگر a صفر سے چھوٹا ہو اور ڈٹرمیننٹ صفر سے بڑا ہو؛ اور غیر معین ہے جب بھی ڈٹرمیننٹ منفی ہو، یعنی میٹرکس سمت کے مطابق مثبت اور منفی دونوں قدریں پیدا کرتا ہے۔

یہ درجہ بندی لکیری الجبرا اور اس کے اطلاقات میں اہم ہے: بہتر سازی میں، کسی تفاعل کا کسی نازک نقطے پر ہیسیئن میٹرکس اُس نقطے کے مقامی کم سے کم ہونے کے لیے مثبت معین ہونا چاہیے (مقامی زیادہ سے زیادہ کے لیے منفی معین، اور زِین نقطے کے لیے غیر معین)؛ شماریات میں، کوئی درست کوویریئنس میٹرکس مثبت نیم معین ہونا چاہیے؛ اور عددی طریقوں میں، مثبت معینیت اس بات کی ضمانت دیتی ہے کہ میٹرکس کے بعض تجزیے (جیسے کولیسکی تجزیہ) موجود ہیں۔ یہ کیلکولیٹر کسی متناسب 2×2 میٹرکس کے اندراجات a، b اور c لیتا ہے اور اِنہی جانچوں کی مدد سے اسے درجہ بند کرتا ہے، پہلے سخت معین صورتوں کو پرکھتے ہوئے تاکہ ہر میٹرکس ٹھیک ایک ہی زمرے میں آئے۔