Positiividefiniitin matriisin tarkistin

Tietoa tästä laskurista

Symmetriselle 2×2-matriisille, joka kirjoitetaan muodossa [[a, b], [b, c]], sen definiittisyys — eli onko sen esittämä neliömuoto aina positiivinen, aina negatiivinen vai sekamuotoinen — voidaan lukea suoraan kahdesta luvusta: johtavasta alkiosta a ja determinantista, det = ac − b². Sylvesterin kriteerin mukaan 2×2-tapaukseen sovellettuna matriisi on positiividefiniitti, jos a on suurempi kuin 0 ja determinantti on suurempi kuin 0; positiivisemidefiniitti, jos a, c ja determinantti ovat kaikki vähintään 0 (yhtäsuuruus sallitaan — molemmat lävistäjäalkiot on tarkistettava, sillä pelkät johtavat pääminorit eivät ratkaise semidefiniittisyyttä), ja negatiivisemidefiniitti on tämän peilikuvatapaus; negatiividefiniitti, jos a on pienempi kuin 0 ja determinantti on suurempi kuin 0; ja indefiniitti aina, kun determinantti on negatiivinen, jolloin matriisi tuottaa suunnasta riippuen sekä positiivisia että negatiivisia arvoja.

Tällä luokittelulla on merkitystä kaikkialla lineaarialgebrassa ja sen sovelluksissa: optimoinnissa funktion Hessen matriisin on oltava kriittisessä pisteessä positiividefiniitti, jotta piste olisi paikallinen minimi (negatiividefiniitti paikalliselle maksimille, indefiniitti satulapisteelle); tilastotieteessä kelvollisen kovarianssimatriisin on oltava positiivisemidefiniitti; ja numeerisissa menetelmissä positiividefiniittisyys takaa, että tietyt matriisihajotelmat (kuten Choleskyn hajotelma) ovat olemassa. Tämä laskuri ottaa symmetrisen 2×2-matriisin alkiot a, b ja c ja luokittelee sen näillä testeillä tarkistaen ensin tiukat definiittitapaukset, jotta jokainen matriisi osuu täsmälleen yhteen luokkaan.