Penyemak Matriks Tentu Positif

Mengenai kalkulator ini

Bagi matriks simetri 2×2 yang ditulis sebagai [[a, b], [b, c]], ketentuannya — sama ada bentuk kuadratik yang diwakilinya sentiasa positif, sentiasa negatif, atau bercampur — boleh dibaca terus daripada dua nombor: pemasukan utama a dan penentu, det = ac − b². Menurut kriterium Sylvester yang digunakan pada kes 2×2, matriks itu tentu positif jika a lebih besar daripada 0 dan penentunya lebih besar daripada 0; separa tentu positif jika a, c dan penentunya semuanya sekurang-kurangnya 0 (dengan kesamaan dibenarkan — kedua-dua pemasukan pepenjuru mesti disemak, kerana minor utama sahaja tidak memutuskan status separa tentu), dengan separa tentu negatif sebagai kes cerminannya; tentu negatif jika a kurang daripada 0 dan penentunya lebih besar daripada 0; dan tak tentu apabila penentunya negatif, bermakna matriks itu menghasilkan nilai positif dan negatif bergantung pada arah.

Pengelasan ini penting merentas aljabar linear dan aplikasinya: dalam pengoptimuman, matriks Hessian sesuatu fungsi pada titik genting mesti tentu positif supaya titik itu menjadi minimum setempat (tentu negatif untuk maksimum setempat, tak tentu untuk titik pelana); dalam statistik, matriks kovarians yang sah mesti separa tentu positif; dan dalam kaedah berangka, ketentuan positif menjamin kewujudan penguraian matriks tertentu (seperti penguraian Cholesky). Kalkulator ini mengambil pemasukan a, b, dan c bagi matriks simetri 2×2 dan mengelaskannya menggunakan ujian ini, dengan memeriksa kes tentu ketat terlebih dahulu supaya setiap matriks jatuh dalam tepat satu kategori.