Kalkulator Penentu Matriks 2×2

Mengenai kalkulator ini

Bagi matriks 2×2 [[a, b], [c, d]], penentu ialah det(A) = ad − bc dan surih ialah tr(A) = a + d. Penentu mengukur bagaimana matriks menskalakan luas di bawah transformasi linear yang diwakilinya — penentu 0 bermakna matriks itu meruntuhkan satah kepada satu garis (ia singular, tidak boleh disongsangkan), manakala penentu negatif bermakna transformasi itu membalikkan orientasi. Surih sama dengan hasil tambah nilai eigen matriks, dan penentu sama dengan hasil darabnya, jadi kedua-dua nombor ini bersama-sama mencirikan sepenuhnya nilai eigen matriks melalui kuadratik λ² − tr(A)·λ + det(A) = 0.

Pelajar algebra linear menggunakannya untuk menyemak kebolehsongsangan dan menyelesaikan sistem 2×2 dengan petua Cramer, manakala jurutera dan pengatur cara grafik komputer menggunakannya untuk memahami bagaimana transformasi 2D (putaran, penskalaan, ricih) menjejaskan luas dan orientasi. Ia juga muncul dalam kriptografi (sifer Hill memerlukan matriks kunci yang boleh disongsangkan) dan dalam teori kawalan serta fizik, yang mana surih dan penentu matriks sistem kecil mendedahkan kelakuan kestabilan.