ماشین‌حساب دترمینان ماتریس ۲×۲

درباره این ابزار

برای ماتریس ۲×۲ [[a, b], [c, d]]، دترمینان det(A) = ad − bc و اثر tr(A) = a + d است. دترمینان نشان می‌دهد ماتریس مساحت را تحت تبدیل خطی که نمایش می‌دهد چگونه مقیاس می‌دهد — دترمینان ۰ یعنی ماتریس صفحه را روی یک خط فرو می‌ریزد (منفرد و وارون‌ناپذیر است)، در حالی که دترمینان منفی یعنی تبدیل جهت‌گیری را برمی‌گرداند. اثر برابر مجموع مقادیر ویژهٔ ماتریس و دترمینان برابر حاصل‌ضرب آن‌هاست، پس این دو عدد با هم مقادیر ویژهٔ ماتریس را از معادلهٔ درجه دوم λ² − tr(A)·λ + det(A) = 0 کاملاً مشخص می‌کنند.

دانشجویان جبر خطی از آن برای بررسی وارون‌پذیری و حل دستگاه‌های ۲×۲ با قاعدهٔ کرامر استفاده می‌کنند، در حالی که مهندسان و برنامه‌نویسان گرافیک کامپیوتری از آن برای فهم اینکه یک تبدیل دوبعدی (دوران، مقیاس‌گذاری، برش) چگونه بر مساحت و جهت‌گیری اثر می‌گذارد بهره می‌برند. در رمزنگاری (رمز هیل به ماتریس کلید وارون‌پذیر نیاز دارد) و نیز در نظریهٔ کنترل و فیزیک، که اثر و دترمینان یک ماتریس سامانهٔ کوچک رفتار پایداری را آشکار می‌کنند، ظاهر می‌شود.