Máy tính Định thức ma trận 2×2

Giới thiệu về công cụ này

Với ma trận 2×2 [[a, b], [c, d]], định thức là det(A) = ad − bc và vết là tr(A) = a + d. Định thức đo cách ma trận co giãn diện tích dưới phép biến đổi tuyến tính mà nó biểu diễn — định thức bằng 0 nghĩa là ma trận ép mặt phẳng thành một đường thẳng (nó suy biến, không khả nghịch), còn định thức âm nghĩa là phép biến đổi làm đảo chiều định hướng. Vết bằng tổng các giá trị riêng của ma trận, còn định thức bằng tích của chúng, nên hai con số này cùng nhau xác định đầy đủ các giá trị riêng của ma trận thông qua phương trình bậc hai λ² − tr(A)·λ + det(A) = 0.

Sinh viên đại số tuyến tính dùng nó để kiểm tra tính khả nghịch và giải hệ 2×2 bằng quy tắc Cramer, còn kỹ sư và lập trình viên đồ họa máy tính dùng nó để hiểu một phép biến đổi 2D (xoay, co giãn, biến dạng trượt) ảnh hưởng đến diện tích và định hướng ra sao. Nó cũng xuất hiện trong mật mã học (mật mã Hill đòi hỏi ma trận khóa khả nghịch) và trong lý thuyết điều khiển cũng như vật lý, nơi vết và định thức của một ma trận hệ thống nhỏ cho thấy hành vi ổn định.