Калькулятар вызначальніка матрыцы 2×2

Пра гэты калькулятар

Для матрыцы 2×2 [[a, b], [c, d]] вызначальнік роўны det(A) = ad − bc, а след — tr(A) = a + d. Вызначальнік паказвае, у колькі разоў матрыца мяняе плошчу пры лінейным пераўтварэнні, якое яна апісвае: вызначальнік, роўны 0, азначае, што матрыца сціскае плоскасць у прамую (яна вырадная, неабарачальная), а адмоўны вызначальнік азначае, што пераўтварэнне мяняе арыентацыю на процілеглую. След роўны суме ўласных значэнняў матрыцы, а вызначальнік — іх здабытку, таму гэтыя дзве велічыні цалкам характарызуюць уласныя значэнні праз квадратнае ўраўненне λ² − tr(A)·λ + det(A) = 0.

Студэнты, што вывучаюць лінейную алгебру, выкарыстоўваюць гэта, каб правяраць абарачальнасць і рашаць сістэмы 2×2 па правілу Крамера, а інжынеры і праграмісты камп’ютарнай графікі — каб разумець, як двухмернае пераўтварэнне (паварот, маштабаванне, зрух) уплывае на плошчу і арыентацыю. Яно сустракаецца і ў крыптаграфіі (шыфр Хіла патрабуе абарачальнай матрыцы-ключа), а таксама ў тэорыі кіравання і фізіцы, дзе след і вызначальнік невялікай сістэмнай матрыцы раскрываюць паводзіны ўстойлівасці.