Ayẹwo Matrix Tó Dájú Rere

Nípa ẹ̀rọ ìṣirò yìí

Fún matrix onídọ́gba 2×2 tí a kọ bí [[a, b], [b, c]], ìwà-dájú rẹ̀ — bóyá àgbékalẹ̀ oníwọ̀n-méjì tí ó dúró fún ń jẹ́ rere nígbà gbogbo, òdì nígbà gbogbo, tàbí àdàpọ̀ — ni a lè kà tààrà láti orí nọ́ńbà méjì: èròjà àkọ́kọ́ a àti determinant, det = ac − b². Gẹ́gẹ́ bí ìlànà Sylvester ṣe kan ọ̀ràn 2×2, matrix náà jẹ́ rere dájúdájú bí a bá tóbi ju 0 lọ tí determinant sì tóbi ju 0 lọ; rere àbọ̀-dájú bí a, c àti determinant bá kéré jùlọ jẹ́ 0 (níbi tí ìdọ́gba ṣeé gbà — a gbọ́dọ̀ ṣàyẹ̀wò èròjà a àti c méjèèjì, nítorí pé minor àkọ́kọ́ nìkan kò lè pinnu ìwà àbọ̀-dájú), pẹ̀lú òdì àbọ̀-dájú gẹ́gẹ́ bí ọ̀ràn tí ó jẹ́ àwòjìji rẹ̀; òdì dájúdájú bí a bá kéré ju 0 lọ tí determinant sì tóbi ju 0 lọ; àti aláìdájú nígbàkigbà tí determinant bá jẹ́ òdì, èyí tí ó túmọ̀ sí pé matrix náà ń mú iye rere àti ti òdì méjèèjì jáde gẹ́gẹ́ bí ìtọ́sọ́nà ṣe rí.

Ìpínsípò yìí ṣe pàtàkì kọjá àljẹ́brà onílà àti àwọn ìlò rẹ̀: nínú ìwádìí ọ̀nà-tó-dára-jùlọ, matrix Hessian ti iṣẹ́-ṣíṣe kan ní àyè pàtàkì kan gbọ́dọ̀ jẹ́ rere dájúdájú kí àyè yẹn tó lè jẹ́ ibi tí ó kéré jùlọ ní agbègbè (òdì dájúdájú fún ibi tí ó ga jùlọ ní agbègbè, aláìdájú fún àyè gàárì); nínú ìmọ̀ ìṣirò-ìsọ̀rọ̀, matrix covariance tí ó tọ́ gbọ́dọ̀ jẹ́ rere àbọ̀-dájú; àti nínú àwọn ọ̀nà ìṣirò nọ́ńbà, ìwà rere dájúdájú ń fi ìdí rẹ̀ múlẹ̀ pé àwọn ìtúpalẹ̀ matrix kan (bí ìtúpalẹ̀ Cholesky) wà. Ẹ̀rọ ìṣirò yìí ń gba èròjà a, b, àti c ti matrix onídọ́gba 2×2 kan ó sì ń pín in sípò pẹ̀lú àwọn àyẹ̀wò wọ̀nyí, ní ṣíṣàyẹ̀wò àwọn ọ̀ràn dájúdájú tí ó le kókó ní àkọ́kọ́ kí matrix kọ̀ọ̀kan lè bọ́ sí ẹ̀ka kan ṣoṣo.